奥林匹克竞赛高中数学训练题.pdfVIP

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2020-12-02 发布于天津
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奥林匹克竞赛高中数学训练题.pdf

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数学奥林匹克高中训练题第一试一、选择题（本题满分 36分，每小题 6分） 1．(训练题 37) a 是由 1998个 9组成的 1998位数， b 是由 1998个 8 组成的 1998位数，则 a b 的各位数字之和为 (C) ． (A) 19980 (B) 19971 (C) 17982 (D) 17991 2．(训练题 37)已知 x (0,2 ) ，则方程 3ctg 2 x 8ctgx 3 0 的所有根的和为(C) ． (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 3．(训练题 37)已知三个正数 a 、 b 、c 之和为 10，如果它们之中没有一个大于其余数的 2 倍，那么 abc 的最小值是 (B) ． 1 7 (A) 32 (B) 31 (C) 27 4 9 13 (D) 7 16 1 n n 4．(训练题 37) 已知 xn [(2 3) (2 3) ] ( n N ) ， x n 为正整数，则 2 的个位数字为 (B) ． (A) 1 (B) 2 (C) 6 (D) 7 A B C 5．(训练题 37)已知 ABC 中，lg tg ,lg tg ,lg tg 成等差数列，则 B 的 2 2 2 取值范围是 (B) ． 2 (A) 0 B (B) 0 B (C) B 6 3 3 3 2 (D) B 3 6 ．(训练题 37)一只小球放入一长方形容器内，且与共点的三个面相接触，小球上有一点到这三个面的距离分别是 3cm ，3cm ，6cm ，则这只小球的半径 (D) ． (A) 只为 3cm (B) 只为 6cm (C) 只为 9cm (D) 以上说法不对二、填空题（本题满分 54分，每小题 9分） 1 ． ( 训练题 37) 已知 n ，则正整数 n 的最大值为 1 9 9 8|1 9 9! 9 55 ． 2．(训练题 37)已知 O 是正 ABC 的内切圆， O 与 O 外切且