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有理数及其运算知识点汇总 正整数 (如 :1, 2, 3 ) 整数 零 (0) 负整数 (如 :1, 2, 3 ) 有理数 1、 1 , 1 , 正分数 (如 : 5.3, 3.8 ) 分数 2 3 负分数 (如 : 1 , 1 , 2.3, 4.8 ) 2 3 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。 3、任何一个有理数， 都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 （0 的相反数是 0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 6、绝对值的定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作 |a|。 7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数； 0 的绝对值是 0。 a(a 0) a(a 0) 越来越大 | a | 0(a 0) 或 | a | 0) -3-2-10123 a(a 0) a(a 8、绝对值的性质：除 0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除 0 外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即 |a| ≥0 9、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据 “两个负数，绝对值大的反而小 ”做出正确的判断。 10、绝对值的性质： ①对任何有理数 a，都有 |a| ≥0 ②若 |a|=0，则 |a|=0，反之亦然 ③若 |a|=b，则 a=±b ④对任何有理数 a,都有 |a|=|-a| 11、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同 0 相加，仍得这个数。 12、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 灵活运用运算律， 使用运算 化， 通常有下列 律： ①互 相反的两个数， 可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 13、有理数减法法 ： 减去一个数，等于加上 个数的相反数。 有理数减法运算 注意两 “ ”：①改 运算符号； ②改 减数的性 符号（ 相反数） 有理数减法运算 注意一个 “不 ”：被减数与减数的位置不能 ，也就是 ，减法没有交 律。 14、有理数的加减法混合运算的步 ： ①写成省略加号的代数和。 在一个算式中， 若有减法， 由有理数的减法法 化 加法，然后再省略加号和括号； ②利用加法 ，加法交 律、 合律 化 算。 （注意： 减去一个数等于加上 个数的相反数，  当有减法 一成加法 ，  减数 成它 本身的相反数。 ） 15、有理数乘法法 ： ①两数相乘，同号得正，异号得 ， 相乘。 ②任何数与 0 相乘， 仍 0。 如果两个数互 倒数， 它 的乘 1。（如： -2 与 1 、 3与5?等） 2 5 3 16、乘法的交 律、 合律、分配律在有理数运算中同 适用。 有理数乘法运算步 ：①先确定 的符号； ②求出各因数的 的 。 乘 1 的两个有理数互 倒数。注意： ①零没有倒数 ②求分数的倒数，就是把分数的分子分母 倒位置。一个 分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数， 数的倒数是 数。 17、有理数除法法 ： ①两个有理数相除，同号得正，异号得 ，并把 相除。 ② 0 除以任何非 0 的数都得 0。 0 不可作 除数，否 无意 。 18、有理数的乘方 n个 a an 指数 a a a a 底数 注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如 5=5 1；②当底数是 数或分数 ，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 19、乘方的运算性 ： ①正数的任何次 都是正数； ② 数的奇次 是 数， 数的偶次 是正数； ③任何数的偶数次 都是非 数； 1 的任何次 都得 1，0 的任何次 都得 0； ⑤ -1 的偶次 得 1；-1 的奇次 得 -1；⑥在运算 程中，首先要确定 的符号，然后再 算 的 。 20、有理数混合运算法 ：①先算乘方 ,再算乘除 ,最后算加减。 ②如果有括号 ,先算括号里面的。