《二次根式第3课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】.docxVIP

第二章 实数 2. 7 二次根式 第 3 课时 教学设计 教材分析 教材分析 二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容.本节内容分为3个课时，本课时是第3课时.继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算. 二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算.若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了.经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解. 教学目标 教学目标 进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简.了解根号内含有字母的二次根式的化简. 利用二次根式的化简解决简单的数学问题. 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题. 在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法. 教学重难点 教学重难点 【教学重点】 继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算. 【教学难点】 根号内含字母的二次根式的化简. 课前准备 课前准备 学生每人准备好草稿纸、铅笔； 教师准备课件. 教学过程 教学过程 一、提出问题，思考引入 如果梯形的上、下底长分别为22?cm, 43?cm，高为6 cm，那么它的面积是多少？ 二、合作交流，探究新知 （一）二次根式的混合运算 （1）；（2）；（3）； 解：（1）＝＝＝＝； （2）＝＝＝； （3）＝＝ ＝＝＝＝； = 二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算. 说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见. （二）二次根式的化简求值 求代数式的值，其中，. 解：由题知，. ＝＝＝ ＝.（先化简后代入） 当，时，＝. 方法总结 解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得. （三）二次根式的应用 问题解决： 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流. 1. 交流 让学生充分发表意见. 2. 答案 方法1：分割法 可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形 方法2：补图法 通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形 方法3：直接法 过点D作AB边的高DE，可发现边AB，DC及DE 都是某一个小直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得 AB＝， CD＝，DE＝，面积梯形ABCD的面积是 ＝18. 三、运用新知 例1 已知 a=15-1，b= 分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解. 变式训练： 已知10的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b2的值. 例2 教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为 338 平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有 1.5 米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用. 分析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5 米比较即可得出结论. 四、巩固新知 五、归纳小结 教学反思 教学反思 略.