《 数据的离散程度》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第2课时.docxVIP

第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度 第2课时 教学设计 一、教学目标 1．通过更为丰富的例子，让学生较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用． 2．通过实例，让学生体会数据的离散程度在现实生活中广泛存在，应视情况分析方差或标准差对于问题的影响． 二、教学重点及难点 重点：学会读取与处理统计图中数据，培养学生初步的统计意识和数据处理能力． 难点：会读取与处理统计图中数据． 三、教学用具 计算器 四、相关资源 《数据的离散程度》微课视频，《跳远比赛》动画，《电子表走时》动画，《秒表计时》动画，《秒表计时》、《百米赛跑》、《射击比赛》等图片资源． 五、教学过程 【复习导入】 回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： 标准差就是方差的算术平方根． 一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定． 设计意图： 复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识．让中下等学生来回答和反馈信息，掌握上节课的教学效果，及时鼓励学生或校正偏差． 【探究新知】 试一试： 如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题： 不进行计算，说说A、B两地这一天气候的特点． （2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？ 答案：（1）A、B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地日温差较小． （2）A地平均气温20.42 ℃，方差7.76；B地平均气温21.35 ℃，方差2.78． 设计意图：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用． 我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨． 议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩（cm） 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩（cm） 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ （4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ （5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 答案：（1）甲601.6 cm，乙599.3 cm． 甲65.84，乙284.21． 回答可以多样，例如可以说甲运动员成绩较稳定，因为极差、方差都比较小；也可以说甲的平均成绩比乙好；还可以说乙较有潜质，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好等等． 在10次比赛中，甲运动员有9次超过596cm，而乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛． （5）但若要打破610cm的跳远记录，则一般应选乙运动员． 设计意图：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的． 做一做：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来． （2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验． （3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差． （4）两种情况下的结果是否一致？说明理由． 设计意图：实验的两种结果不一致，差别较大．力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，体会环境对个人心理状态的影响，同时培养学生的统计意识和估计能力． 【典例精讲】 例　某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 选手甲的成绩（秒） 12.1 12.4 12.8 12.5 13 12.6 12.4 12.2 选手乙的成绩（秒） 12 11.9 12.8 13 13.2 12.8 11.8 12.5 根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？ 解：通过计算，得=0.0775，=0.2525， 推荐甲参加全市比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相