《 三角形内角和定理》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第2课时.docxVIP

第七章 平行线的证明 7.5 三角形内角和定理 第 2 课时 教学设计 一、教学目标 1．掌握三角形内角和定理的两个推理，并能运用这些定理解决简单的问题． 2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力． 3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力． 二、教学重点及难点 重点：了解并掌握三角形的外角的定义． 难点：掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算． 三、教学用具 多媒体课件，三角板、直尺。 四、相关资源 《三角形外角》动画，《三角形其他外角》动画． 五、教学过程 【新知导入】 △ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角. 请试着画出△ABC的其他外角. 设计意图：外角概念探究意义不大，所以直接明晰这一概念，通过在图中标注其他外角，深化学生对外角概念的理解，同时，在图中标注其他外角的过程也为发现有关外角的结论做了铺垫. 【合作探究】 图中，∠ACD与其他角有什么关系？请证明你的结论. 通过学生讨论，发现： 定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 定理 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 已知：△ABC. 求证：∠ACD=∠A+∠B，∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 证明：∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）， ∴∠A+∠B=180°－∠ACB（等式的性质）， ∵ ∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠ACD=180°－∠ACB（等式的性质） ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换） ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理.像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用. 设计意图：希望发现有关外角的两个定理.可以对学生进行适当的引导，关系既可以是不等关系，也可以是等量关系. 【典例精析】 例1 已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC． 求证：AD∥BC B B A C D E 分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠B=∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAE=∠B（等量代换） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） 想一想，还有没有其他的证明方法呢？ 这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠C=∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAC=∠C（等量代换） ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠C=∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC=∠EAC ∴∠DAC=∠C（等量代换） ∵∠B+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠BAC+∠DAC=180° 即：∠B+∠DAB=180° ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 设计意图：例题的图形较复杂，可以给出分析过程，鼓励学生先自行解决，同时对有困难的学生给予必要的指导.“想一想”关注解决问题方法的多样化，通过多种解法，开拓学生思维. 例2 如图，P是△ABC内的一点，求证：∠BPC＞∠A. 解析：由题意无法直接得出∠BPC＞∠A，延长BP交AC于D，就能得到∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A.即可得证． 证明：延长BP,交AC于D， ∵∠BPC是△PDC的外角(外角定义)， ∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)． ∵∠PDC是△ABD的外角(外角定义)， ∴∠PDC＞∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)． ∴∠BPC＞∠A. 方法总结：利用推论2证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转化求证． 设计意图：让学生复习“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，同时体会某些不等关系的递推和论证过程.鼓励学生寻求多种解法，如还可以连接AP，并延长AP交BC于点D ,这时∠BPC和∠A分别被分成了两个小角，用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可以证明. 【课堂练习】 1.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）× （2）三角形的外角和等于它的