基本不等式各种题型归纳附加学习复习总结计划练练习习题及答案.docxVIP

基本不等式 方法 : 1． 凑系数 当 0 x 4 时，求 y x(8 2x)的最大值 。 [ 练一练 ] 若 0 x 2, 求 y x(6 3x) 的最大 值。 2． 凑项。 当 x 5 , 求 f ( x) 4x 2 1 的最大值 [练一练 ] 求 y 1 x, ( x 3) 的最小值。 4 4x 5 x 3 3． 拆项。 求 y x 2 7 x 10 , ( x 1) 的值域。 [练一练 ] 求函数 y x2 8 , (x 1) 的最小值。 x 1 x 1 4． 整体代换（遇到 1 了） a0, b0, a 2b 1, 求 t 1 1 的最小值。 [ 练一练 ] x 0, y 0, 且 1 1 9,求 x y 最小值。 a b x y 5． 换元法 求函数 y x 2 的最大值 [ 练一练 ] 求函数 y x 2 8 , (x 1) 的最小值。 2x 5 x 1 6． 试着取平方看看： 求函数 y2 x 15 2 x, ( 1 x 5) 的最大值。 2 2 【练习】 1．若 a、b R ， ab (a b) 1 ，则 a b 的最小值是（ ） A.22 2 B. 5 2 C. 2 2 2 D. 2 2 2．函数 y 4 9 的最小值是（ ） cos2 x sin2 x 3. 下列函数中，最小值为 4 的是 （ ） A． y x 4 B ． y sin x 4 (0 x ) x sin x C． y ex 4e x D． y log 3 x 4log x 3 1 ) 4．已知 f ( x) ＝ x＋ － 2( x＜ 0) ，则 f ( x) 有 ( x A．最大值为 0 B ．最小值为 0 C ．最大值为－ 4 D．最小值为－ 4 5．下列不等式一定成立的是 ( ) A． lg x2＋ 1 ＞ lg ( ＞ 0) B ． sin x ＋ 1 ≥2( ≠ π， k ∈ Z) 4 x x sin x x k C． x2＋1≥2| x|( x∈ R) ＞ 1( x∈ R) → ，－ → → － b, 0) ，a＞ 0， b＞ 0，O为坐标原点，若 A，B，C三点共线， 6．设 OA＝ (1 2) ， OB＝( a，－ 1) ，OC＝ ( 2 则 a＋ b的最小值是 () A．4 B．6 C ．8 D．10 7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元．若每批生产 x 件，则平均仓储时间为 x 8天， 且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应 生产产品 ( )A．60 件 B ．80 件 C ．100 件 D ．120 件 8．小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 ( a ＜ ) ，其全程的平均时速为 v ，则() b b a＋ b a＋ b A． a＜ v＜ ab B ． v＝ ab ＜ v＜ 2 D． v＝ 2 9．已知 x， y 为正实数，且满足 4x＋ 3y＝ 12，则 xy 的最大值为 ________． 10．已知 a＞ 0， b＞0，且 ln( a＋ b) ＝0，则 1＋1的最小值是 ________． a b 11．已知 a， b∈ R，且 ab＝ 50，则 | a＋ 2b| 的最小值是 ________． 2 x2 －x－ 5 12．当 x － 2x＜ 8 时，函数 y＝ x＋ 2 的最小值是 ________． 13. 若不等式 x2+ax+4≥0 对一切 x∈（ 0，1］恒成立，则 a 的取值范围是. ,y,z ∈R+，x-2y+3z=0, y 2 的最小值为. xz 15. 若直线 2 +by-2=0 （a,b ∈ R+）平分圆 2 2 =0，则 2 + 1 的最小值是. ax x +y -2x-4y-6 a b 16. 函数 y=log 2x+log x(2x) 的值域是 . 17. 若实数 a,b 满足 ab-4a-b+ 1=0 ( a＞ 1), 则 (a+1)(b+ 2) 的最小值为 . 18. 已知 x、 y R ，则使 x y t x y 恒成立的实数 t 的取值范围是 ____________. 19. 已知关于 x 的方程 9 x (4 a) 3 x 4 0 有实数根，则实数 a 的取值范围是 ____________. 20. 已知 a 0, b 0 且 a2 b2 1，求 a 1 b2 的最大值 ________. 3 f ( x) ＝ ax2 ＋ 2x＋ c( x∈R) 的值域为 [0 ，＋∞ ) ，则 a ＋ 1 ＋1 21．已知二次函数 c ＋ c a 的最小值为