国赛A题《城市表层土壤重金属污染分析》.docxVIP

A 题 城 市 表 层 土 壤 重 金 属 污 染 分 析 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加， 人类活动对城市环境质量 的影响日显突出。 对城市土壤地质环境异常的查证， 以及如何应用查证获得的海 量数据资料开展城市环境质量评价， 研究人类活动影响下城市地质环境的演变模 式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园 绿地区等，分别记为 1类区、 2类区、??、 5类区，不同的区域环境受人类活 动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。 为此，将所考察的城区划分为间距 1 公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土( 0~10 厘米深 度)进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析， 获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。 另一方面，按照 2 公里的间距 在那些远离人群及工业活动的自然区取样， 将其作为该城区表层土壤中元素的背 景值。 附件 1列出了采样点的位置、 海拔高度及其所属功能区等信息， 附件 2列出 了 8 种主要重金属元素在采样点处的浓度， 附件 3 列出了 8 种主要重金属元素的 背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区 域重金属的污染程度。 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式， 还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ 城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题 , 我们根据题目所给定的一 些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、 自然沉降模型、 对比模型和转换模型 解决问题。 针对重金属的空间分布问题， 先拟出该城区地势图， 根据所给数据绘出该地 区的三维地势及采样点在其上的空间分布图。再利用 MATLAB散乱插值法得到 8 种重金属元素的空间分布。 其次，通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法两种方法， 得出城区内不 同区域重金属的污染程度：工业区 ＞交通区＞生活区＞公园绿地区 ＞山区。 再分析各功能区内 8 种重金属污染所占比重，结合各重金属来源得出结论： 该城区的重金属污染主要原因在于工业释放及交通排放。 最后，分别建立大气扩散模型、 土壤扩散模型、 水体扩散模型三个传播模型， 自然沉降模型， 结合酸雨对重金属元素的影响， 对重金属在土壤中的浓度进行了 时间和空间上的拟合。 当存在 n个污染源时，记(xj0,yj0,zj0)为第 j 个污染源坐标， M j是瞬时点源的质量， c(x,y,z,t)是t 时刻( x, y, z)处的重金属污染物的浓度， 得到与重金属元素污染源位置有关的的偏微分方程： 其中 Ex , E y , E z, k为相关系数。根据取样点重金属浓度变化确定污染源位置 , 发现 城市表层土壤重金属污染主要是由工业区、交通区和生活区的污染造成。 为了对重金属浓度和客观因素优化推广， 对城市地质环境的演变做更准确的 分析和预测，需要搜集不同历史时间段土壤污染程度、土壤浓度的 PH值、地下 水重金属的浓度、 植物中重金属浓度等多重信息。 通过指数法评价金属元素在土 壤、PH、地下水、植物中的污染程度，采用层次分析法综合评价土壤污染程度， 说明地质环境的演变模式。 再根据不同历史时间段土壤污染程度， 说明城市的地 质环境变化模式。 关键词： 散乱插值法重金属扩散方程单因子污染指数法内梅罗综合指数法 问题重述 目前，社会经济发展迅速，人口数量不断增加，环境污染现象日显突出，尤 其重金属对土壤的污染更受广泛关注。土壤状况直接影响着动植物的生长和安 全，甚至通过食物链进入人体，导致一些慢性疾病的发生。 对于独立的系统来说， 人们的生活和生产将会给环境和土壤造成污染， 而且， 每一个区域的功能不同， 对环境和土壤的污染程度也不同。 根据现有的区域—— 生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区多个取样点的坐标，海拔高度以及 8 种重金属元素的浓度，参考自然区取样得到的背景值，分析以下问题： 给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区 域重金属的污染程度。 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 分析重金属产生后的传播特性，由此建立模型确定污染源的位置。 考虑重金属浓度和客观因素优化模型并推广，以便对城市地质环境的演 变做更准确的分析和预测。 二、 问题分析 重金属元素的空间分布及不同区域重金属污染程度 根据题中所给采样点的坐标和各重金属的浓度， 可用散乱数据插值的方法获 得各重金属污染物浓度的空间分布，再用 MA