人教版八年级上册数学学案：12.2.4直角三角形全等的判定(HL).docxVIP

12.2.4直角三角形全等的判定（HL） 〖学习目标〗 1、用“斜边、直角边”法判定两个直角三角形全等. 2、证明直角三角形全等的HL判定定理. 3、通过HL全等判定定理来解决实际问题，体会数学的应用. 〖课前回顾〗 1．判断： 如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝）是否全等，在（　）里填写理由；如果不全等，在（　）里打“×”： （1）AC＝A′C′,∠A＝A′　　　（　 ） （2）AC＝A′C′，BC＝B′C　　（　 ） （3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′　 （　 ） （4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′　 （　 ） 〖自主学习〗 探究问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全？ 如图，已知线段、（）。画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝，斜边AB＝。 1．判定两个直角三角形全等的公理： 斜边、直角边公理　 和 对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 2．注意： （1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。 （2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为： 在Rt△______和Rt△______中， ∴Rt△______≌Rt△______（HL） 〖例题学习〗 A A B C D 〖例题学习〗 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。 CADBB′D′C′ C A D B B′ D′ C′ A′ 变式1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。 变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。 变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。 〖课堂小结〗 〖课堂检查〗 1.已知：如图，AB=CD,AE⊥BD,CF ⊥BD,垂足分别为E、F，且BF=DE.求证： ∠ABD= ∠CDB. 直角三角形全等的判定〖作业纸〗 班级 姓名 学号 2.已知：如图 , AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF．求证：OA=OC.