2020-2021学年 北师大版第九年级数学上册第四节《探究三角形相似的条件》第1课时同步练习 .docxVIP

第4节 探索三角形相似的条件 第1 课时 相似三角形的判定定理 1 1、已知一个三角形的两个内角分别是 40°,60°,另一个三角形的两个内角分别是 40°,80°, 则这两个三角形( ) A. 一定不相似 B. 不一定相似 C. 一定相似 D. 不能确定 2、如图,∠AED=∠B,则下列结论正确的是( ) A. △ADE∽△ABC B. △AED∽△ABC C. △EAD∽△ABC D. △AED∽△ACB 3、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,则图中相似三角形共有( ) A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 4、如图,在 ABCD 中,F 是 AD 延长线上一点,连接 BF 交 DC 于点 E,则图中相似三角形共有( ) A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对 5、(1)如图 1,AB 与 CD 相交于点 O,AC 与 BD 不平行,当 = 或 = 时,△AOC∽△DOB; (2)如图 2,AD 与 BC 相交于点 O,AB∥CD,则 ∽ . 6、如图,要使△ABC∽△ACD,则需补充的条件是 .(只需写出一种) 7、如图,已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点,BF⊥AE 于 F.求证:△ABF∽△EAD. 8、如图,D 是线段 BC 上一点,连接 AD.若 AB=AC,∠B=∠BAD.求证:△ABC∽△DBA. 9、如图,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC. 10、如图所示,已知△ABC 与△ADE 的边 BC 和 AD 相交于 O,且∠1=∠2=∠3,求证: (1)△ABO∽△CDO; (2)△ABC∽△ADE. 11、如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为 AB 的中点. (1)求证:AC2=AB·AD; (2)求证:△AFD∽△CFE. 答案 1.C 2.B 3.C 4.B 5. (1)∠A;∠D;∠C;∠B (2)△AOB;△DOC 6. ∠ACD=∠B(或∠ADC=∠ACB) 7. 证明：在矩形 ABCD 中,∠D=∠BAD=90°, ∴∠BAF+∠EAD=90°,∠EAD+∠AED=90°, ∴∠BAF=∠AED. ∵BF⊥AE,∴∠AFB=90°,∴∠AFB=∠D. ∴△ABF∽△EAD. 8. 证明：∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵∠B=∠BAD, ∴∠BAD=∠C, 又∠B=∠B, ∴△ABC∽△DBA. 9. 证明：∵DE∥BC, ∴∠AED=∠C. ∵EF∥AB, ∴∠A=∠FEC, ∴△ADE∽△EFC. 10. 证明： (1)∵∠1=∠3,∠AOB=∠COD, ∴△ABO∽△CDO. (2)∵△ABO∽△CDO, ∴∠B=∠D, ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, ∴∠BAC=∠DAE, ∴△ABC∽△ADE. 11.证明： (1)∵AC 平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAB, 又∠ADC=∠ACB=90°, ∴△ADC∽△ACB, ∴AD∶AC=AC∶AB, ∴AC2=AB·AD. (2)∵∠ACB=90°,E 为 AB 的中点, ∴CE=BE=AE, ∴∠EAC=∠ECA. ∵∠DAC=∠CAB, ∴∠DAC=∠ECA, 又∠DFA=∠EFC, ∴△AFD∽△CFE.