完备版平方根和立方根专题比较难.docVIP

平方根和立方根 【知识归纳】 1.平方根： （1）若 x2=a（a＞0），那么 a 叫做 x 的 ，我们把 称为算术平方根 , 记为 。规定，0 的算术平方根为 。 （2）一个 的平方根有 2 个，它们互为 ； 只有 1 个平方根，它是 0 本身; 没有平方根。 （3）两个公式：（ a ）2＝ （ ）； a2 2.立方根： 3 ，记为 ； 1）若 x =a（a＞0），那么 a 叫做 x 的 2）一个正数 的立方根有 个，0 的个立方根为 ，负数有 个立方根。 3）立方根的性质：（1） 3 a 3 ，（2） 3 a3 ＝ ＝ . 4）.已知某数有两个平方根分别是a+3与 2a－15,求这个数. 5）.已知:2m+2 的平方根是±4，3m+n+1 的平方根是±5，求 m+2n 的值. 6）.已知 a0,b0,求 4a2+12ab+9b2 的算术平方根. 7）甲乙二人计算a+ 1 2a a 2 的值，当 a=3 的时候，得到下面不同的答案： 甲的解答：a+ 1 2a a2 =a+ (1 a)2 =a+1－a=1. 乙的解答：a+ 1 2a a 2 =a+ (a 1) 2 =a+a－1=2a－1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？ 【巩固练习】： 1、 16 的算术平方根是 _______，平方根是 _______；2、若 x2＝16，则 5－x 的算术平方根是 ； 3、 64 36 的平方根是 ，算术平方根是 ； 4、若 4a＋1 的平方根是± 5，则 a2 的算术平方根是 ； 5、 a 1 (b 2) 2 0 ，则 a b 的平方根为 . 3 6.第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm,求第二个纸盒的棱长. 平方根立方根的综合应用 1、若 x、y 为实数，且 x y y 2 0，则 ( x )2010 的值为 y 2、若 2a 2 与|b+2|互为相反数，则（ a－b）2＝__________ 3、若 2x＋1＋|y－1|＝0，则 x2＋y2＝__________ 4、已知 x、y 为实数，且 y x 9 9 x 4 ．求 x y 的值 5、已知 a, b,c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简 a2 a b c a(b c)2 - 1 - 6、已知实数 a,b, c 满足 1 a b 2b c (c 1 )2 0 ，求 a(b c) 的值 2 2 7、已知 a 5 10 2a b 4 ，求 a,b 的值 8、已知 2009 a a 2010 a ，求 a 20092 490 的值 9、如果 a 2 2a b ，且 b 3a m ，求 m 的值是多少？ 10、已知 a 1 ab 2 0， 求 1 1 1 1 的值 ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 1998)(b 1998) 、一个三角形的两边长为 3, 2 ，则它的第三边长可能是（ ） A.0.2 B.1 C. 3 2 D.5 11 12、一个三角形的三边分别是 a, b, c ，则 (a b c)2 =______________, (a b c)2 =________________ 13、求下列各式中的 x (1)(x-2)2-4=0 (2)(x+3)3 +27=0 3 125 =0 2 = 25 (3) 27x (4) (2x-1) 14、已知 x 是 10 的整数部分， y 是 10 的小数部分，求 （ y x 1 10） 的平方根。 15、如图，某计算装置有一数据输入口 A 和一运算结果的输出口 B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：按照这个计算装置的计算规律，若输出的数是 101，则输入的数是 A 1 2 3 4 5 B 2 5 10 17 26 16、已知 3a-22和 2a-3都是 m 的平方根，试求 m 的值 17、已知实数 a、b 满足 a 2 2 b 2a 0 ，那么 b－a＝ . 18、观察下列各式: 4 1 1 1 1 1 1 1 1 3 , 8 5 , 12 7 , 16 9 ,?. 2 2 3 3 4 4 5 5 请你将猜想到的规律用含自然数 n(n 1) 的代数式表示出来是 . 19．若 x, y 都是实数且 y 2x 3 3 2x 4 ，求 xy 的值． - 2 -