2016浙江高考数学考(函数第18题预测)讲义.docxVIP

2016浙江高考数学怎么考（函数第18题预测）讲义 一、无论是导数还是函数，命题组在高考命题时多喜欢与线性规划相结合。2015—2016两年在回归二次函数时（二次函数本身难度并不大的情况下），用绝对值作为函数的载体加大能力方面的考查，拉大区分度： 例1（2015浙江卷18）已知函数，记是在区间上的最大值. 证明：当时，； （2）当，满足，求的最大值. 例2（lB选修模块不考）（改编自2012年浙江省高考数学理科22题） 解：（1）（i）解法一： 解法二： （ii）解法一：按定义去绝对值： 令 （Ⅰ） ………………4分 （Ⅱ） 令 …………………………6分 ………………………………8分 综上： 解法二： （2）解法一： ，若 ， 则由（ii）知 ………………………………………………10分 所以 ，或 …………………………………………………………12分 在直角坐标系 中，（*）所表示的平面区域为下图，所以 ………………15分 解法二：由(1)知，当 所以 ，接下来的解法同上． 考点：1.二次函数图象与性质；2.分类讨论思想；数形结合，化归思想；3.构造函数证明不等式，线性规划 例3-1（2014浙江卷22改编）已知函数 （I）若在上的最大值和最小值分别记为，求； （II）设若对恒成立，求的取值范围. （略） 二、从上面的2014年和2015年高考函数（导数）说明了命题组对绝对值的讨论和线性规划情有独钟。在进行高考复习时要予以重视： 针对上述复习策略： 1、已知函数. (1)若，证明函数的图象必过定点和； (2)记的最大值为，对任意的，求的最大值. 2、（2016浙江高考复习抽测18）已知函数，其中，．记为的最小值． (Ⅰ) 求的单调递增区间； (Ⅱ) 求的取值范围，使得存在，满足． 本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15分。 (Ⅰ) 由题意得．.........2分 所以，当时，即当时，函数的单调递增区间为；.........5分 当时，函数的单调递增区间为． .........7分[来源:学科网] (Ⅱ)由的单调性得 .........10分 由与得， .........12分 由与得． .........14分 综上，的取值范围为． .........15分 三、练习： 再来看模拟题的改革与变化： 1、（2016新昌中学期中）已知函数，其中且 （Ⅰ）当，时，求函数在上的最小值； （Ⅱ）若存在实数，使函数有四个不同的零点，求的取值范围。 解：（1） 当，即时，在上递减，在上递增 所以 当，即时，在上递减，在上递增 所以 综上可知， …………7分 （2） 要使有四个不同的零点，则和必须分别在 和上不单调 所以，即和 由线性规划知识可求得 …………15分 2、（2016深化课程改革协作校期中考18）已知 （Ⅰ）已知在上存在唯一一个零点，求和的值； （Ⅱ）已知在区间上存在两个零点，证明：. 解：（Ⅰ）由题意 eq \o\ac(○,1)， eq \o\ac(○,\,2)………………（3分） 联立 eq \o\ac(○,1)， eq \o\ac(○,\,2)解得.………………（6分） （Ⅱ）法1. 在区间上存在两个零点，………………（10分） 即 由（2），又由（1）得. .………………（13分） 再由（2）（或由（3）） ………………（15分） 法2. 在区间上存在两个零点， ………………（10分）即， 表示区域如图中阴影部分 目标函数.………………（13分） 联立，得，此时由线性规划原理，………………（15分） 法3.设的两个零点为，，即 则，………………（10分） 即………………（13分） ，同理， ………………（15分） 3、（2016丽水一模18）已知函数（）满足，记的最小值为． （Ⅰ）证明：当时，1； （Ⅱ）当满足时，求的最大值． 解：(Ⅰ) 由得：即 又 （当且仅当=2时等号成立）………（6分） (Ⅱ) 由得： 又 ⅰ）当时，， 即 解得 代入得 所以 ⅱ）当时，， 即 解得 当时等号成立。 ⅲ）当时，，与题意不符。 综上知：的最大值为。 ……………………（14分） 4、（2016嘉兴二模）已知R，函数． （Ⅰ）若，求在上的最大值； （Ⅱ）对任意的，若在上的最大值为，求的最大值． 解：（