次根式乘除法.docVIP

一、知识聚焦： 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 ab = a · b （ a≥ 0， b≥ 0） 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 · b ＝ ab ．（ a≥ 0， b≥ 0） 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 = a （a≥0，b0） b 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 = a （a≥0，b0） b 5．最简二次根式： 符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母； 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。 6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”二、经典例题： 1．化简 (1) 9 16 (2) 16 81 (3) 81 100 (4) 9x2 y2 ( x 0, y 0 ) (5) 54 例 2．计算 (1) 5 × 7(2)3 5 2 15(3) 9 × 27(4) 1 × 6 2 3 2 例 3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： (1) ( 4) ( 9) 4 9 (2) 4 12 × 25 =4× 12 × 25 =4 12 × 25 =4 12 =8 3 25 25 25 例 4．化简： (1) 3 (2) 64b2 (a 0,b 0) (3) 9x (x 0, y 0) (4) 5x ( x 0, y 0) 64 9a2 64y2 169y2 例 5．计算： (1) 12 3 1 1 1 （4） 64 3 (2) 8 (3) 16 8 2 4 例 6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1) 2 (2) 3ab (3) 2 2 (4) (5) 5 (6) a b x y a b(a b) 8xy 3 2 例 7. 把下列各式化为最简二次根式： 12 2 2y (1) (2) 45 a b (3) x x 例 8. 把下列各式分母有理化 (1) - 4 2 (2) 2a 3 7 a + b 例 9. 比较 3 2和2 3 两个实数的大小 答案： 例 1. (1)12 (2)36 (3)90 (4)3xy (5)3 6 例 2. （ 1） 35 （2）30 3 （3）9 3 （4）6 例 3. (1) 不正确． 改正： ( 4) ( 9) = 4 9 ＝ 4 × 9 =2×3=6 (2) 不正确．改正： 4 12 × 25 = 112 × 25 = 112 25 = 112 = 16 7 ＝4 7 25 25 25 例 4. （ 1） 3 （ 2） 8b （3） 3 x （4） 5x 8 3a 8 y 13y 例 5. （ 1）2 （2）2 3 （3）2 （ 4） 2 2 6．(3) ，(4) ， (5) 是，其它不是 例 7．(1)2 3 , (2) 3a 5b , (3) x xy 例 8. (1) 4 14 (2) 2a a b 例 9. 3 2 2 3 21 a b 三、基础演练： 1. 计算① 16 × 8 ②3 6 ×2 10 ③ 5a · 1 ay 5 2. 化简 : 20 ; 18 ; 24 ; 12a2b2 (a0,b0) 把下列各式化为最简二次根式： (1) 8( x y) 3 (2) 4 1 1 (3) 3 8n3 2 2 3m 把下列各式分母有理化 （ 1） 3 （2） 2 y 2 （x＞0，y＞0） 40 4xy 比较大小 (1) 6 7 与 7 6 (2) - 2 3 与 - 3 2 答案：1. ①=8 2 ② =12 15 ③= a y 5 ；3 2 ； 2 6 ； 2ab 3 3.(1) 2( x y) 2(x y) (2) 2 6 (3) n 6mn 4.(1) 30 y xy m 20 (2) x 5. 解： (1) 6 7 7 6 (2) - 2 3 - 3 2 四、能力提升： 1．若直角三角形两条直角边的边长分别为 15 cm和 12 cm，? 那么此直角三角形斜边长是（ ）． A ．3 2 cm B ． 3 3 cm C ．9cm D ． 27cm 2．下列各等式成立的是（ ）． A．4 5 × 2 5 =8 5 B ．5 3 ×4 2 =20 5 C．4 3 × 3 2 =7 5 D ．5 3 ×4 2 =20 6 3．计算 11 2 1 1 2 的结果是（ ）． 3 3 5 A ． 2 5 B ． 2 C ． 2 D ． 2 7 7 7 4.