昆明理工大学试卷.docVIP

昆明理工大学试卷（历年试题） 考试科目：概率统计 B(48学时) 考试日期： 命题教师： 2013 年概率统计试题 一、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 1. 设 A,B,C 为三个事件，则 A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。 2. 已知 p( A) 1 ， p( A | B) 1 ， p(B | A) 1 ，则 p( A B) 。 4 2 3 3. 设事件 A,B 互不相容，且 p( A) 1 ， p(B) 1 ，则 p( AB ) = 。 2 3 4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为 p , 失败的概率为 1 p , 将实验进行到出 现一次成功为止，以 X 表示实验次数，则 p( X k) = 。 5．已知随机变量 X服从参数 2 的泊松分布，即 X : P(2) ，则 p( X 0) = 。 6．已知随机变量 X : N ( 2,1) ， Y : N (2,1) 且 X ,Y 相互独立，则 2X Y 服从的分布 是 。 7．若随机变量 X 满足 E( X ) 1,D ( X ) 2, 则 E(3 X 2 1) = 。 8．设 X1 , X 2 是来自于总体 X 的样本， ) 1 2 X 2 ， ) 2 1 X1 1 1 X1 3 2 X 2 为总体均值 的无偏估计，则 ) 1 , ) 3 2 2 中较有效的是 。 9．设 X1, X 2 L , Xn 为来自总体 N ( , 2 ) 的一个样本， 2 已知，则 n X ) 2 n )2 ( X i ( X i i 1 2 服从的分布是 ， i 1 2 服从的分布是 。 10．设 X1 , X 2 L , X n 为来自总体 N ( , 2 ) 的一个样本， 2 未知，则 的1 的置信区 间是为 。 一、 填空题（每小题 4 分，共 40 分） AB U BC U AC 2. 1 3. 1 4. p( X k) = (1 p) k 1 p k 1,2,L 1． 3 2 5. e 2 6. N ( 6,5) 7. 8 8. ) 9. 2 ( n 1), 2 (n) 2 10.  ( x _  s  t  2 ( n 1), x  s  t  2  (n  1)) n n 二、 (10 分) 某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为，和。如果谨慎的占总的被保人数的 20%，一般的占 50%，冒失的占 30%，(1) 求某被保人在一年内发生事故的概率； (2) 若此人在一年内发生事故，则他是谨慎的客户的概率是多少。 . 设事件 B 为 “被保险人在一年内出了事故” 这一事件；事件 A1, A2 , A3 分别为“谨慎的、一般的、冒失的被保险人” ，则根据全概率公式可得： P( B) p( B | A1 ) p( A1 ) p( B | A2 ) p( A2 ) p( B | A3 ) p( A3 ) 3 分 = × +× +× = 5 分 P( A1 | B) p( B | A1 ) p( A1 ) 8 分 p( B | A1 ) p( A1 ) p( B | A2 ) p( A2 ) p( B | A3) p( A3 ) = 0.05 0.2 0.0571 10 分 0.175 三、 (10 分 ) 已知连续型随机变量 X 有分布函数： F ( x) A B arctan x, x ，试求 (1) 系数 A, B ；，(2) 求概率密度 f (x) ；(3) X 在区间 ( a, b) 内取值的概率。 F ( ) 0 A B 0 A 1 2 解 .(1) 2 3 分 F ( ) 1 1 A B 1 B 2 (2) f (x) dF ( x) 1 (x ) 6 分 dx (1 x2 ) (3) p(a x b) F (b) F (a) 8 分 1 1 arctanb ( 1 1 arctana) 2 2 arctanb arctana 10 分 四、 分 2 xe x2 x 0 ) F (x) (10 0 x 0 求 Y X 2 的概率密度。 解 . 显然当 y 0, fY ( y) 0 当 y 0, FY ( y) P(Y y) 3 分 = P( X 2 y) = P( y X y ) = P(0 X y ) = y 2xe x2 dx 7 分 0 fY ( y) FY ( y) = 2 ye y 1 y e y y 0 10 分 2 所以： fY ( y) e y y 0 0 y 0 五、 (10 分) 设二维随机变量 ( X,Y) 的联合分布律如下，求 a ， (2) 二维随机变量 ( X,Y) 的