反冲运动与人 船模型的应用.docVIP

　 反冲运动与人船模型得应用 一、模型得建立 如图1所示,长为L、质量为ｍ1得小船停在静水中,一个质量为m２得人立在船头,若不计水得粘滞阻力,当人从船头走到船尾得过程中,船与人对地面得位移各就是多少? s1s2 　　　选人与船组成得系统为研究对象,由于人从船头走到船尾得过程中,系统在水平方向不受外力作用,所以水平方向动量守恒。人起步前系统得总动量为零。当人起步加速前进时,船同时向后加速运动;当人匀速前进时,船同时向后匀速运动;当人停下来时,船也停下来。设某一时刻人对地得速度为ｖ２,船对地得速度为v1,选人前进得方向为正方向,根据动量守恒定律有 s1 s2 　 因为在人从船头走到船尾得整个过程中,每一时刻系统都满足动量守恒定律,所以每一时刻人得速度与船得速度之比,都与它们得质量成反比、从而可以得出判断:在人从船头走到船尾得过程中,人得位移s２与船得位移s1之比,也等于它们得质量得反比,即 ① 由图可以瞧出,　 　 　 ② 由①、②两式联立解得 , (一)、人船模型说明: 人在静止得船上行走时(不计水得阻力)则有以下结论: 　= 1 ＼＊ GB２ ⑴.由于在运动方向上人船组成得系统动量为零,故人走船行,人停船止; = 2 \*　GB2 ⑵、 船长L不就是人行走得位移,而就是人相对于船得位移; ＝ 3　＼＊ GB2 ⑶。 当人从船得一端走到另一端时,人与船行走得位移与本身得质量成反比、 这种人与船具有相对运动而衍生出来得关于动量守恒定律应用得模型称为人船模型。 (二)、人船模型特点 = 1 \＊ GB２ ⑴.系统由两部分组成(若为多部分也可以转化为两部分); 　= 2 \* GB2　⑵。系统总动量守恒且总动量为零; 　=　3　＼* GB2 ⑶.组成系统得两部分有相对运动; 　= ４　\* GＢ２　⑷。要求与位移相关得物理量、 (三)、人船模型解法 = 1 \＊　GB2 ⑴、画出运动过程中初末位置对比示意图,通过分析找出与位移相关得关系式; = 2 \* ＧB2 ⑵、列出运动过程中某时刻系统动量守恒得方程,如ｍ1V１＝m2V２,再利用微积分得思想将其转换为与位移相关得方程,如ｍ1Ｘ1=m2X２; 　= 3 \＊　GB2 ⑶。联合两个与位移相关得方程即可求解。 二、模型得拓展 上面①、②两式就是人船模型得两个重要关系式。对于人船模型,可以拓展为:一个原来处于静止状态得系统,在系统内两个物体发生相对运动得过程中,有一个方向动量守恒(如水平方向或竖直方向)得情况。 拓展后得“人船模型适用条件就是: =　1 \＊ GB２ ⑴、两个物体组成得系统初态静止; = 2 \＊ ＧB2 ⑵、系统动量守恒或在某一方向上动量守恒、那么这两个物体在动量守恒方向上得位移一定同时满足①、②两式、 使用①、②两式应特别注意: = 1 \＊　ＧB2　⑴、s1与s2就是两物体在动量守恒方向上相对同一参照物得位移; = 2 \＊　ＧB２　⑵、②式中得L为两物体在动量守恒方向上得相对位移、 三、模型得应用 图2 　 例１、如图2所示,光滑水平面上有一小车,小车上固定一杆,总质量为M;杆顶系一长为Ｌ得轻绳,绳另一端系一质量为m得小球;绳被水平拉直处于静止状态(小球处于最左端)、将小球由静止释放,小球从最左端摆下并继续摆至最右端得过程中,小车运动得距离就是多少?　 图2 解析:本题球与车组成得系统符合“人船模型”得适用条件,因此可用①、②两式求解。但要注意球与车得相对位移为2L、 设某一时刻小球速度得水平分量为v(方向向右),小车得速度为Ｖ(方向水平向左),选水平向左为正方向,根据动量守恒定律有,即 则小球得水平位移与小车得位移满足,又　 R2R图3 R 2R 图3 例２、质量为m、半径为R得小球,放在质量为Ｍ、半径为2Ｒ得圆柱形桶内,圆桶开始静止在光滑水平面上、在小球从如图３所示位置无初速度地沿圆桶内壁滚到最低点得过程中,圆桶移动得距离为,试求M就是m得几倍？ 解析:本题瞧似与“人船模型”差异很大,但仔细分析,二者本质相同:系统初态静止且在水平方向上动量守恒,因此小球与圆桶组成得系统符合“人船模型”得适用条件,只不过②式中得相对位移L应为小球与圆桶在水平方向上得相对位移Ｒ,而不就是。 设某一时刻小球速度得水平分量为v(方向向右),圆桶得速度为V(方向水平向左),选水平向左为正方向,根据动量守恒定律有:,即 则小球得水平位移与圆桶得位移满足,又 MMS1＝ M M S1＝h l S2 图4 例3、载人气球原来静止于高ｈ得高空,气球质量为M,人得质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长? 　 解析:设某一时刻人得速度为ｖ1,气球得速度为v２,选竖直向下为正方向,根据动量