(完整word版)高一数学下册全册教案.docVIP

普通高中课程标准实验教科书— 数学第四册[ 人教版 B] 第一章 基本初等函数（ II ） 1.3.1 正弦函数的图像与性质 （第一课时） 教学目标： 1、 理解并掌握作正弦函数图象的方法 2、 理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法 教学重点： 掌握作正弦函数图象的方法 教学过程 一、复习引入： 1、 三角函数的概念 2、 三角函数线 3、 函数图像的做法 二、讲解新课： 1、最基本的方法：描点法（列表描点） ； 2、几何法：用单位圆中的正弦线——几何画法（多媒体演示） y=sinx x [0,2 ] (1).先作单位圆，把⊙ O1 十二等分（当然分得越细，图象越精确） ; (2).十二等分后得对应于 0, , , , 2 等角，并作出相应的正弦线 ; 6 3 2 (3).将 x 轴上从 0 到 2 一段分成 12 等份 (2 ≈ 6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形” ; (4).取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合 ; (5).描图（连接）得 y=sinx x [0,2 ]; (6).由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx (x [2k ,2(k+1) ],k Z,k 0) 与函数 y=sinx (x [0,2 ]) 图象形状相同， 只是位置不同——每次向左 （右）平移 2 单位 长; y 1 6 x - - - o 234 5 - 3、正弦函数图象的五点作图法y=sinx x [0,2 ] 4 3 2 1 - 1 - 介绍五点法 : 五个关键点 (0,0) ( ,1) ( ,0) ( 3 ,-1) (2 ,0) 2 2 上面的五个点 ,在确定函数图象时起着关键作用 .当这五个点描出后 ,正弦函数 y=sinx x [0,2 ] 的图象的形状就基本上确定了 .需要注意的是， 用五点法作图其优点是简便， 但是得到的是函数的近似曲线，所以只有当精确度要求不高，并且比较熟练的情况下 才能使用 . 4、例子： 例 1 作下列函数的简图 (1)y=sinx ， x∈ [0， 2π ]， (2)y=1+sinx ， x∈ [0， 2π ] ， 5、正弦函数的性质 (1)定义域： R，即（ , ） (2)值 域： [-1 ，1] （有界性） 最 值： x 2k 时， ymax 1； x 2k 时， ymin 1； 2 2 (3) 周期性：由诱导公式 sin( x 2k ) sin x 知，当 k o, k Z 时， 2k 的每一个值都是 它的周期， k 1时，使它的最小正周期； 由 sin( －x)＝－ sinx 可知： y＝ sinx 为奇函数正弦曲线关于原点 O 对称 (5) 从 y＝ sinx 的图象上可看出： 当 x∈［－ ， ］时，曲线逐渐上升， sinx 的值由－ 1 增大到 1 2 2 当 x∈［ ， 3 ］时，曲线逐渐下降， sinx 的值由 1 减小到－ 1 2 2 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－ ＋ 2kπ， ＋ 2kπ］ (k∈ Z)上都是增函数，其值从－ 1 增大 2 2 到 1；在每一个闭区间［ 2 ＋ 2kπ， 3 ＋ 2kπ］ (k∈ Z)上都是减函数，其值从 1 减小到－ 2 1 6、例子 例 1 求使 y＝ sin2x， x∈ R 取得最大值的自变量 x 的集合，并说出最大值是什么 例 2 求 y＝ 1+ 1 的定义域 sin x - 2 - 小结： 本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，用五点法作正弦函数的简图．和正弦函数的性质 . 1.3.1 正弦函数的图像与性质 （第二课时） 教学目标： 1、理解振幅的定义；理解振幅变换和周期变换的规律 ; 2、会用“五点法”画 y＝ Asin( ωx＋ ) 的图象；会用图象变换的方法画 y＝Asin( ωx ) 的图象； 教学重点： 掌握函数 y＝Asin( ωx＋ )图象的作法和性质教学过程 一、复习引入： 正弦函数的图像和性质 二、讲解新课： 例 1 画出函数 y=2sinx x R； y= 1 sinx x R 的图象 2 注：与 y=sinx 的图象作比较，结论： 1． y=Asinx ，x R(A0 且 A 1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸 长 (A1) 或缩短 (0A1) 到原来的 A 倍得到的 2．它的值域 [-A, A] 最大值是 A, 最小值是 -A 3．若 A0 可先作 y=-Asinx 的图象 ，再以 x 轴为对称轴翻折 例 2 画出函数 y=sin2x x R； y=sin 1 x x R 的图象 2 注： 1．函数 y=sin ω x, x R (ω0 且ω 1)的图象，