(完整word版)等腰三角形获奖教案.docVIP

12.3.1 等腰三角形 河南省新乡市第十中学 程宏 一、教学目标 1、知识技能： 1）掌握等腰三角形的性质。 2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 2、数学思考： 1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。 2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。 3、问题解决： 1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。 4、情感态度： 引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并 在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 二、教学方法： 实验法和探究法。 三、重难点： 重点是等腰三角形的性质及应用。 难点是等腰三角形性质的证明。 四、教学过程 （一）创设情境，引入新课 人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹， 下面请同学们观 察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？ 师 1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？ 等腰三角形以它那对称、 和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰 宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有 什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。 （板书） 12.3.1 等腰三角形 （二）探究发现，学习新知 认识等腰三角形 师 1： 在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。请大家跟着老师一起 做：先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。 观察这个等腰三角形， 我们称相等的边叫做 —— 腰，那么另一边叫做 —— 底边，两腰的夹角叫做 —— 顶角，腰和底边的夹角叫做 —— 底角。 探究等腰三角形的性质（1）观察猜想 师 1： 接下来，我们再度观察手中的等腰三角形， 它是轴对称图形吗？为什么？ 师 2： 仔细观察： 将等腰三角形 ABC 沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。哪位同学可以发表一下自己的看法？ 师 3： 这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？重合的角呢？ 师 4： 通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。 （板书） 猜想 ① 等腰三角形的两个底角相等 . 猜想 ②等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合 . （2）实验操作 师 1： 请同学们用心观察等腰三角形 ABC: 随着等腰三角形的形状变化， 观察两个底角是否永远相等？这说明什么？ 师 2：请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化， AD 是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？这又能说明什么？ （3）推理论证 师 1 ： 来看猜想 1 等腰三角形的两个底角相等。将这个命题改写成“如果 —那么 —”的形式，该如何叙述？ 师 2： 这个命题的题设和结论分别是什么？ 师 3： 如何进行证明呢？ 师 4： 谁还有其它证明方法吗？ 今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问 题，进而证明出等腰三角形的性质 1，接下来，请大家将性质 1 齐读 1 遍。性质 简称：等边对等角。下面我们用符号语言描述性质的因果关系。同学们一定要注意，在应用 “等边对等角 ”时必须是在同一个三角形中。 师 5： 由性质 1 的证明过程，你能不能证明出猜想 2 呢？下面让我们一同观察性质 1 的证明过程， 在作出等腰三角形顶角平分线的基础上， 由三角形全等， 我们还能得到什么结论？ 师 6： 类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的中线时，又能得到什么结论呢？ 师 7： 当我们作出底边上的高呢？ 经过证明它平分顶角并平分底边。 通过刚才的证明， 我们得到三个结论， 这三个结论我们能否用一句话概括？也就证明出了性质 2。接下来，我们来看一组填空题，这就是性质 2 的数学符号表述。 仔细观察这三组符号语言， 在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、 底边上的中线、 底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。 等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、 两个角相等提供了重要依 据。 辩证思考等腰三角形的性质： 我们再来看性质 2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？请大家动手折 叠来说明。 师 1： 重合吗？ 所以等腰三角形的性质 2 必须强调的是 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三） 理解记忆，实际应用 利用我们今天所学的主要内容： 等腰