【聚焦中考】陕西省2016中考数学 专题跟踪突破三 圆.pdfVIP

圆 1．(2015·河南)如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A，B 重合的一个动 点，延长BP 到点C，使PC＝PB，D 是AC 的中点，连接PD，PO. (1)求证：△CDP≌△POB； (2)填空： ①若AB＝4，则四边形AOPD 的最大面积为__4__； ②连接OD，当∠PBA的度数为__60°__时，四边形BPDO 是菱形． 1 解：(1)∵PC＝PB，D 是AC 的中点，∴DP∥AB，∴DP＝ AB，∠CPD＝∠PBO, ∵BO 2 1 DP＝BO， ∠CPD＝∠PBO， SAS ＝ AB，∴DP＝BO，在△CDP与△POB中， ∴△CDP≌△POB( ) (2)① 2 PC＝PB， 当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积， (4÷2)×(4÷2)＝2×2＝4 ②∵DP∥AB，DP＝BO，∴四边形BPDO 是平行四边形，∵四边形BPDO 是菱形，∴PB＝BO，∵ PO＝BO，∴PB＝BO＝PO，∴△PBO 是等边三角形，∴∠PBA 的度数为60° 2.(2015·青海)如图，在△ABC 中，∠B＝60°，⊙O 是△ABC的外接圆，过点A 作⊙O的切线，交CO 的延长线于点M，CM 交⊙O于点D. (1)求证：AM＝AC； (2)若AC＝3，求MC 的长． 解：(1)证明：连接OA，∵AM 是⊙O 的切线，∴∠OAM＝90°，∵∠B＝60°，∴∠AOC ＝120°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOM＝60°，∴∠M＝30°，∴∠OCA＝∠M， 3 3 3 ∴AM＝AC (2)作AG⊥CM于G，∵∠OCA＝30°，AC＝3，∴AG＝ ，由勾股定理得，CG＝ ， 2 2 则MC＝2CG＝3 3 3．(2015·贵港)如图，已知AB 是⊙O的弦，CD 是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且 点E 是OD 的中点，⊙O 的切线BM 与AO 的延长线相交于点M，连接AC，CM. ︵ (1)若AB＝4 3，求AB的长；(结果保留π) (2)求证：四边形ABMC 是菱形． 1 1 Rt 解：(1)连接OB，∵OA＝OB，OE⊥AB，E为OD 中点，∴OE＝ OD＝ OA, ∴在 △AOE 2 2 1 3 中，∠OAB＝30°，∠AOE＝60°，∠AOB＝120°， 设OA＝x，则OE＝ x，AE＝ x，∵ 2 2 ︵