【聚焦中考】陕西省2019中考数学_专题跟踪突破4_压轴题_二次函数_含答案.pdfVIP

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2020-10-09 发布于江西
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压轴题二次函数 2 1．(2015·遂宁)如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)三点． (1)求该抛物线的解析式； (2)在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．  3 c＝3， a＝－，8 2 0＝4a－2b＋c， 3 解：(1)把A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)代入抛物线y＝ax ＋bx＋c得解得 0＝16a＋4b＋c， b＝，4 c＝3， 3 3 2 则抛物线的解析式是：y＝－ x ＋ x＋3 8 4 (2)如图，作线段CA的垂直平分线，交y轴于M ，交AC于N，连接AM ，则△AMC是等腰三角形，∵AC 1 1 1 13 13 CN CM 2 CM 13 2 2 1 1 ＝ OA ＋OC ＝ 13，∴CN＝，∵△CNM∽△COA，∴ ＝，∴ ＝，∴CM ＝，∴OM ＝OC－CM 2 1 CO CA 3 13 1 6 1 1 13 5 5 ＝3－＝，∴M 的坐标是(0， )，当CA＝CM ＝ 13时，△AMC是等腰三角形，则OM ＝3＋ 13，M 的坐标 6 6 1 6 2 2 2 2 是(0，3＋ 13)，当CA＝AM ＝ 13时，△AMC是等腰三角形，则OM ＝3，M 的坐标是(0，－3)，当CA＝CM 3 3 3 3 4 ＝ 13时，△AMC是等腰三角形，则OM ＝ 13－3，M 的坐标