概率论与数理统计课件：ch4-1 数学期望.pptVIP

数 学 期 望 概率名人堂 经典历史名题: 分赌本问题 设 的概率密度函数为 则 于是 的期望为 此组织 3500 吨商品为好. 考虑 的取值使 达到最大, 易得 因 四、数学期望的性质 性质1 若C是常数，则E(C)=C 性质4 设X、Y 相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y) 性质2 若k是常数，则E (k X)=k E(X) 性质3 E(X+Y) = E(X)+E(Y) Xi 相互独立, The Properties of Mathematical Expectation 推广 推广 * * Probability and Statistics– Chapter4 Numerical Characteristics of Random Variable Algebra– Chapter 1 Random Events and Probability Tan Kah Kee College 分布函数能完整地描述随机变量 的统计规律性, 但实际应用中并不都 需要知道分布函数，而只需知道随机 变量的某些特征. 判断棉花质量, 既看纤维的平均长度 平均长度越长,偏离程度越小, 质量就越好; 又要看纤维长度与平均长度的偏离程度. 例如： 引 言 考察一射手的水平, 既要看他的平均环数是否高, 还要看他弹着点的范围是否小, 即数据的波动是否小. 由上面例子看到，与随机变量有关 的某些数值，虽不能完整地描述随机变 量, 但能清晰地描述其在某些方面的重 要特征 , 这些数字特征在理论和实践上 都具有重要意义. 随机变量的平均取值 —— 数学期望 随机变量取值平均偏离均值 的情况—— 方差 描述两个随机变量间的关系 的数—— 协方差与相关系数 数 字 特 征 随机变量某一方面的概率特性 都可用数字来描写 §3.1 数学期望 §3.2 方差 §3.3 协方差与相关系数 §3.4 大数定理与中心极限定理 教学内容 Chapter 4 Numerical Characteristics of Random Variable 第四章 随机变量的数字特征 Content 1.掌握常用分布的数学期望 2.会求随机变量函数的数学期望 教学要求 §3.1 数学期望 主要内容 Contents Requests 一、离散型随机变量的数学期望二、连续型随机变量的数学期望三、随机变量的函数的数学期望 四、数学期望的性质 Mathematical Expectation Chapter 3 Numerical Characteristics of Random Variable 第三章 随机变量的数字特征 一.离散型随机变量的数学期望 The Mathematical Expectation of Discrete Random Variable 甲 次数 10 80 10 8 9 10 乙 次数 20 65 15 8 9 10 确定甲、乙哪个的射击水平好。 例1 成绩如下： 甲、乙两人射击训练，各射击100次， 平均成绩 解 甲的平均成绩 乙的平均成绩 甲的射击水平高于乙 注 数学期望(均值)= + + + … 甲 次数 10 80 10 8 9 10 乙 次数 20 65 15 8 9 10 设离散型随机变量 X 的分布律为 若级数 绝对收敛， 则称 的值为随机变量X 的数学期望(均值)， 定义1 即 记作 Mathematical Expectation (Mean) 收敛 1)数学期望——描述随机变量取值的平均特征 注 2)不是每个随机变量都有数学期望 随机变量X的数学期望是一个数, 不再是随机 变量. 数学期望是一种加权平均, 以所取值的概率作 权重的加权平均. 追溯数学期望的历史: 分赌本问题 C. Huygens (1629～1695 ) 提出数学期望 Pierre de Fermat (1601～1665 ) 费马 惠更斯 帕斯卡 Blaise Pascal (1623～1662 ) (通信) 甲、乙两人赌博，各出注金a元。每局个人获胜的概率都是50%，约定：谁先胜6局就赢得全部注金 2a元，现进行到甲胜4局乙胜2局时赌博因故停止，无法继续下去。 问此时注金2a应如何分配给甲乙，才算公平？ (1494年, 帕西奥利) 1:1分显然不合理! 2:1分是否公