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浅谈辅助线在解决物理问题中的作用 “必要时能使用几何图形”分析物理问题是“应用数学处理物理问题的水平”中的重要水平，而高考备考中，对于多侧重于对题中已有几何图形的分析水平的培养．对于通过增加辅助线构建新的几何关系的解题水平却注重不够，极易造成学生解决物理问题水平的缺失，防碍学生物理素养的提升．作者根据自己的教学经验，在本文中讨论了添加辅助线在解决物理问题时的作用． 一、构造模型的作用 有些物理习题，常须用到某种模型（实物模型或者运动模型），这种模型在题设条件所给的图形中却没有发现，必须添置这些模型，才能将题中的物理规律显现出来． 图1例1我国于2010年10月1日成功发射了月球探测卫星“嫦娥二号”(CE－2)，CE－2在椭圆轨道近月点Q完成近月拍摄任务后，到达椭圆轨道的远月点P变轨成圆轨道，如图所示．忽略地球对CE－2的影响，则CE－2（ ） 图1 A．在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中机械能不变 D．在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大 图2解析 卫星在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中需对卫星加速让它做离心运动，故B对；由牛顿第二定律和万有引力定律可知，卫星的加速度，故D对；做过点的圆轨道1（如图2），因为轨道1和轨道3都是圆，则由可知，在点要从轨道1到轨道2，必须对卫星加速，即，所以，C准确． 图2 点评 本体通过添加辅助圆，构建卫星发射模型，利用轨道1，厘清了与的关系． 二、揭示图象中隐含规律的作用 图3当条件与结论间的逻辑关系不明朗时，通过添加适当的辅助线，将条件中隐含的相关物理规律充分揭示出来，达到推导出结论的目的． 图3 例2．如图3所示，一簇电场线的分布关于轴对称，电场方向如图中箭头所示，是坐标原点，、、、是以为圆心的一个圆周上的四个点，其中，、在轴上，点在轴上，则（ ） 图4A．点的电势比点的电势高 图4 B．一正电荷在点时的电势能小于在点时的电势能 C．、间的电势差等于、间的电势差 D．将一负电荷由点移到点，电场力做正功 解析 如图4分别做过、点的等势线、,故，，则正电荷在点时的电势能大于在点时的电势能，如将一负电荷由点移到点，电场力做正功，即、错，准确；因为、间的电场线比、间的电场线密，故、间的电势差小于、间的电势差，错． 点评 本体抓住等势线与电场线垂直的特点，绘出过、点的等势线，巧妙地将与、与的关系显现出来． 三、化繁为简的作用 有一类物理习题，其题设条件与结论在已知条件所给的图形中，其逻辑关系不明朗，或通过常用方法解决问题比较复杂，而通过添置适当辅助线，转换思维方式，却能够达到化繁为简，化难为易的目的． 例3如图5所示，为某制药厂自动生产流水线的一部分装置示意图．传送带与水平面的夹角为,0为漏斗，要使药片从漏斗口中出来经光滑滑槽送到传送带上，设滑槽的摆放方向与竖直方向的夹角为φ，则φ为多大时可使药片滑到传送带上的时间最短（ ）. 图5 A. φ= α B. φ= 2α C. D. 图5 图6解析 以竖直线OC上的某点B为圆心，做过O点并与皮带相切的等时圆（如图6），故药片沿O和切点A的连线滑到传送带上的时间最短，由几何三知识可知：∠ABC=α , 且∠ABC=2∠AOB, 所以α=2φ.选C. 图6 点评 本题抓住“漏斗口”与“时间最短”，两个主要信息，做出“等时圆”，快速找出了时间最短的路程，确定了解题的几何关系． 四、发挥特殊线的作用 在题设图形所给的条件中，对尚未直接显现出来的各元素，通过添置适当辅助线，将那些特殊图形隐藏的规律恰当揭示出来，充分发挥这些特殊线的作用． 图7例4 一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运动，飞离桌子边缘 A，最后落在地板上，如图7所示，设有磁场时其飞行时间，水平射程为 ，着地速度大小为；若撤去磁场，其余条件不变，小球飞行时间为，水平射程为，着地速率大小为，则（ ） 图7 ①②③④ A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①③ 图8解析：有磁场时，小球下落过程中要受重力和洛仑兹力共同作用，重力方向竖直向下，大小方向都不变；洛仑兹力的大小和方向都随速度的变化而变化，但在能落到地面的前提下洛仑兹力的方向跟速度方向垂直，总是指向右上方某个方向，其水平分力水平向右，竖直分力竖直向上．如图８所示，竖直方向的加速度仍向下，但小于重力加速度g，从而使运动时间比撤去磁场后要长，即，水平方向也将加速运动，从而使水平距离比撤去磁场后要大，即；在有磁场，重力和洛仑兹力共同作用时，其洛仑兹力的方向每时每刻都跟速度方向垂直，不对粒子做功，不改变粒子的动能，有磁场和无磁场都只有重力作功，动能的增加是相同的．有磁场和无磁场，小球落地时速度方向并不相同，但速度的大小是相等的． 图8 点评 大致画出粒子的运动轨迹，根据洛伦兹力与速度的垂直关