单因素试验的方差分析.pdfVIP

引 言 在工农业生产和科研活动中，我们经常遇到这 样的问题：影响产品产量、质量的因素很多，例如 影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施 肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素 对产量有显著影响，就要先做试验，然后对测试结 果进行分析，作出判断。方差分析就是分析测试结 果的一种方法。 基 本 概 念 试验指标——试验结果。 可控因素——在影响试验结果的众多因素中，可人为 控制的因素。 水平——可控因素所处的各种各种不同的状态。每个 水平又称为试验的一个处理。 单因素试验——如果在一项试验中只有一个因素改变， 其它的可控因素不变，则该类试验称为 单因素试验。 引例 例1 （灯丝的配料方案优选）某灯泡厂用四种配料方案制成的灯 丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中作随机抽样，测量其使用寿 命（单位：小时），数据如下： 灯泡 寿命 1 2 3 4 5 6 7 8 灯丝 甲 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 乙 1580 1640 1640 1700 1750 丙 1460 1550 1600 1620 1640 1740 1660 1820 丁 1510 1520 1530 1570 1680 1600 引 例 灯泡的使用寿命——试验指标 灯丝的配料方案——试验因素 （唯一的一个） 四种配料方案（甲乙丙丁）—— 四个水平 因此，本例是一个四水平的单因素试验。 用X ，X ，X ，X 分别表示四种灯泡的使用寿命，即为 1 2 3 4 四个总体。假设X ，X ，X ，X 相互独立，且服从方差 1 2 3 4 相同的正态分布，即X 2 ~N （， ）（i=1，2，3，4 ） i i 本例问题归结为检验假设H ：= = =  是否成立 0 1 2 3 4 单因素试验的方差分析 r 设A 表示欲考察的因素，它的 个不同水平，对 应的指标视作 个总体 每个水平下,我 r X 1, X 2 ,...X r . 们作若干次重复试验： （可等重复也可不 n , n ,...n . 1 2 r n X 等重复），同一水平的 个结果，就是这个总体 i