必威体育精装版宜昌市中考数学第24题抛物线综合大题训练(2)教师版有答案.docxVIP

1．如图??1，在平面直角坐标系中，直线?y???x???4?与抛物线 1．如图??1，在平面直角坐标系中，直线?y???x???4?与抛物线?y???? x2???bx???c(b?，?c?是常数）交于?A?、?B?两点，点?A?在 1 2 x?轴上，点?B?在?y?轴上．设抛物线与?x?轴的另一个交点为点?C?． （1）求该抛物线的解析式； （2）?P?是抛物线上一动点（不与点?A?、?B?重合）， ①如图?2，若点?P?在直线?AB?上方，连接?OP?交?AB?于点?D?，求?PD?的最大值； OD ②如图?3，若点?P?在?x?轴的上方，连接?PC?，以?PC?为边作正方形?CPEF?，随着点?P?的运动，正方形的大小、位置也随 之改变．当顶点?E?或?F?恰好落在?y?轴上，直接写出对应的点?P?的坐标． 把?A?，?B?两点的坐标代入解析式得，????????? ，解得，?????? ，c???4?????????????? 把?A?，?B?两点的坐标代入解析式得，????????? ，解得，?????? ， c???4?????????????? c???4 当?x???0?时，?y???4?，?x????4?时，?y???0?， ??A(?4,0)?，?B(0,4)?， ??4b???c???8 ?b????1 ? ? ??抛物线的解析式为?y?????1?x2???x???4?； 2 （2）如图?1，作?PF?/?/?BO?交?AB?于点?F?， ???PFD∽?OBD?， ?? ???PD ? OD OB  ， 设?P(?x,?? 设?P(?x,?? x2???x???4)?，其中??4???x???0?，则?F?(x,?x???4)?， ??PF???y?????y?????? x2???x???4???(?x???4)???? x2???2x?， 2?????????????????? 2 Q???? ??0?且对称轴是直线?x????2?， ??当?PF?取最大值时，?PD?有最大值， OD 1 2 1 1 P F 1 2 ??当?x????2?时，?PF?有最大值， 第?1?页?共?17?页 OD???2??；此时?PF???2?，?PD OD??? 2??； PF OB?? 1 在??CPH?和??FCO?中，???PHC?? 在??CPH?和??FCO?中，???PHC????COF?， ?PC???CF 2??x2???x???4???2?，解得，?x????1?????5?，?x????1?????5?（舍去）． ??? x2???x???4?????x?，解得?x???2???2?（舍去），?x????2???2?， 2??x2???x???4???x?，解得?x????2???2???3?，?x????2???2???3?（舍去）， ?CO???2?， (i)?如图?2，点?F?在?y?轴上时，若?P?在第二象限，过点?P?作?PH???x?轴于?H?， 在正方形?CPEF?中，?CP???CF?，??PCF???90??， Q??PCH????OCF???90??，??PCH????HPC???90??， ???HPC????OCF?， ??HPC????OCF ? ? ???CPH????FCO(?AAS?)?， ??PH???CO???2?， ??点?P?的纵坐标为?2， ????1 ??P?(?1???5,2)?， 1 如图?3，点?F?在?y?轴上时，若?P?在第一象限， 同理可得点?P?的纵坐标为?2， 此时?P?点坐标为?(?1???5?，?2) 2 (ii)?如图?4，点?E?在?y?轴上时，过点?PK???x?轴于?K?，作?PS???y?轴于?S?， 同理可证得??EPS????CPK?， ??PS???PK?， ??P?点的横纵坐标互为相反数， 1 2 ??P?(?2?2,2?2)?， 3 如图?5，点?E?在?y?轴上时，过点?PM???x?轴于?M?，作?PN???y?轴于?N?， 同理可证得??PEN????PCM?， ??PN???PM?， ??P?点的横纵坐标相等， ????1 第?2?页?共?17?页 ??P?(?2???2??3, ??P?(?2???2??3,??2???2??3)?， 综合以上可得?P?点坐标为?(?2???2?3,??2???2?3)?，?(?2?2,2?2)?，?(?1???5,2),(??1???5,2)?． 2．如图，已知抛物线经过坐标原点?O?和?x?轴上另一点?E?，顶点?M?的坐标为?(2,4)?；矩形?ABCD?的顶点?A?与点?O?重合， AD?、?AB?分别在?x?轴、?y?轴上，且?AD???2?，?A