备战2019届高考黄金100题系列之解三角形：专题5_正余弦定理在实际中的应用_含解析.pdfVIP

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2020-09-28 发布于江西
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备战2019届高考黄金100题系列之解三角形：专题5_正余弦定理在实际中的应用_含解析.pdf

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I．题源探究·黄金母题精彩解读【例1】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到【试题来源】人教版A 版必修5 第14页例5． A 处时测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北 15°的方向上。【母题评析】本题考查正弦定理在测量的高行驶5km 后到达B 处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，问题中的应用，是一道典型的正余弦定理应仰角为8°，求此山的高CD. 用题．【思路方法】先根据图形和已知条件得到∠ A，∠B，∠DBC 的度数和AB 的长度，再利用正弦定理求出BC 的长度，利用解直角三角形 BCD 即可求出山高CD．【变式】一架飞机在海拔8000m 的高度飞行，在高空 A15 C251510 【解析】在△ABC 中，，，测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是 27° BC AB ABsinA 5sin15 和 39°，计算这个海岛的宽度. （人教版A 根据正弦定理  得，BC = sinA sinC sinC sin10 版必修5 第19 页习题A 组第4 题) ≈7.524 （km）, CDBCsinDBC BCsin8 ∴ = ≈1047 （m）. 答：山的高约为1047米. II．考场精彩·真题回放【例2】【2015 年高考湖北理科数学第 13 题】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时 A D 测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上， 30 B 75 仰角为，则此山的高度 m. 30 CD BAC 30 ABC 105  ABC ABCBACACB180 【解析】依题意，，，在中，由， 600 BC 所以ACB 45 ，因为AB600，由正弦定理可得  ，即BC300 2m， sin45 sin30  在RtBCD中，因为CBD30 ，BC300 2， CD CD 所以tan30   ，所以CD100 6m. BC 300 2 MN A C A 【例3】【2014 全国课标1,16】如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点 M