《分式知识点及题型总结超好用》.docxVIP

分式知识点及题型 、分式的定义: 般地，如果 A, B表示两个整数，并且 般地，如果 A, B表示两个整数，并且 B中含有字母，那么式子 A ... 一叫做分式，A为分子，B为分母。 B 二、与分式有关的条件 分式有意义：分母不为 0 （ B 0） 分式无意义：分母为 0（ B 0） A 0 ③分式值为0:分子为0且分母不为0 （ B ) 0 ④分式值为正或大于 0:分子分母问亏（ A 0f A 0 或 B 0 B 0 ⑤分式值为负或小丁’ 0:分了分母异h （ A 0^ A 0 或 分式值为1 :分子分母值相等（A=B） 分式值为-1 :分子分母值互为相反数（ B 0 B 0 A+B=0) 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变。 A A ?C A A C 子母表小： 一 — , — ，其中 A、B、C是整式，C 0。 B B?C BBC 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变, 即： 上空 B B B B 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0这个限制条件和隐含条件 B 0。 四、 分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3 .注意：①分式的分子与分母 均为单项式时可直接约分，约去分子、分母 系数的最大公约数，然后约去分 子分母相同因式的最低次藉。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ?约分时。分子分母公因式的确定方法 ： 1） 系数取分子、分母系数的 最大公约数 作为公因式的系数. 2） 取各个公因式的最低次藉作为公因式的因式. 3） 如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因式 ，然后判断公因式. 五、 分式的通分 定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 最简公分母：取各分母所有因式的最高次藉的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ?通分时，最简公分母的确定方法： .系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 ^ .取各个公因式的最高次藉作为最简公分母的因式 ^ .如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母. 六、分式的四则运算与分式的乘方 ①分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为: 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为: a八c d c d a ?c bTd a? —?— b c a?d b?c ② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为: 式子表示为:分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。 式子表示为: 异分母分式加减法: 先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为: c a b d 整式与分式加减法： 再通分。 ④分式的加、减、乘、 可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 除、乘方的混合运算的运算顺序 c ad bc bd 1的分式, 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提 高解题质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对 有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式） 整数指数籍 引入负整数、零指数藉后，指数的取值范围就推广到了全体实数， 数藉一样适用。 七、 ① m n m n m n mn n n. a a a a a ab a b a n n a n 1 c、 0 b bn a n a 0) a a 其中 n均为整数。 即: n 并且正正整数藉的法则对对负整数指 1 (a 0) （任何不等于零的数的零次藉都等于 1） 八、分式方程的解的步骤： ⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。 ⑵解整式方程，得到整式方程的解。 ⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： 如果最简公分母为 0,则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根； 如果最简公分母不为 0,则是原方程 的解。 产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为 （产生增根的过程） 0。 九、列分式方程一一基本步骤： 审一仔细审题，找出等量关系。 设一合理设未知数。 列一根据等量关系列出方程（组） 解一解出方程（组）。注意检验 答一答题。 分式典型例题 、分式 （一）从分数到分式 题型1:考查分式的定义 15 例：下歹g式子中， x