概率论与数理统计公式大全(20200921104208).docxVIP

仅供个人参考 第 1 章 随机事件及其概率 结合率： A(BC)=(AB)C A ∪ (B ∪C)=(A ∪ B)∪ C （ 6 ）事件 分配率： (AB) ∪ C=(A∪ C)∩ (B ∪C) (A ∪B) ∩ C=(AC)∪ (BC) 的 关 系 与 运算 Ai Ai 德摩根率： i 1i 1 A B A B ， A B A B 设 为样本空间， A 为事件，对每一个事件 A 都有一个实数 P(A) ，若满 足下列三个条件： 1° 0 ≤P(A) ≤ 1， （ 7 ）概率 2° P( Ω ) =1 P Ai P( Ai ) 3° 对于两两互不相容的事件 A1 ， A2 ，, 的 公 理 化 i 1 i 1 有 定义 常称为可列（完全）可加性。 10）加法公式 11）减法公式 12）条件概率 13）乘法公式 14）独立 性  则称 P(A) 为事件 A 的概率。 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(AB) ＝ 0 时， P(A+B)=P(A)+P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB) B A时， P(A-B)=P(A)-P(B) A=Ω 时， P( B )=1- P(B) 定义 设 A、B 是两个事件，且 P(A)0 ，则称 P( AB ) 为事件 A 发生条件下，事 P( A) 件 B 发生的条件概率，记为 P( B / A) P( AB) 。 P( A) 条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。 例如 P(Ω /B)=1 P( B /A)=1-P(B/A) 乘法公式： P( AB) P( A) P(B / A) 更一般地，对事件 A1， A2，, An，若 P(A1A2, An-1 )0 ，则有 P( A1 A2 , An) P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1 A2) ,, P( An | A1A2 , An 1) 。 ①两个事件的独立性 设事件 A 、B 满足 P( AB) P(A)P( B) ，则称事件 A 、B 是相互独立的。 若事件 A 、 B 相互独立，且 P( A) 0 ，则有 P( AB) P( A)P( B) P(B | A) P( B) P( A) P( A) 若事件 A 、 B 相互独立， 则可得到 A 与 B 、 A 与 B 、 A 与 B 也都相互独 立。 必然事件 和不可能事件 ? 与任何事件都相互独立。 与任何事件都互斥。②多个事件的独立性 ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件， 不得用于商业用途 仅供个人参考 P(AB)=P(A)P(B) ； P(BC)=P(B)P(C) ； P(CA)=P(C)P(A) 并且同时满足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 那么 A、 B、 C 相互独立。 对于 n 个事件类似。 15）全概公式 16）贝叶斯公式  设事件 B1, B2, , Bn 满足 ) 0(i 1,2, , n) 1° B , B , , B n 两两互不相容， P(B ， 1 2 i n A Bi 2° i 1 ， 则有 P( A) P( B1) P( A | B1) P( B2) P( A | B2) P(Bn )P( A | Bn) 。 设事件 B1 ， B 2 ，, ， Bn 及 A 满足 1° B1 ， B2 ，, ， Bn 两两互不相容， P( Bi ) 0， i 1， 2，, ， n ， n A Bi 2° i 1 ， P( A) 0 ， 则 P(Bi / A) P(Bi ) P( A / Bi ) n ， i=1 ， 2，, n。 P( B j ) P( A / B j ) j 1 17）伯努利概型  此公式即为贝叶斯公式。 P( Bi ) ，（ i 1 ， 2 ，, ， n ），通常叫先验概率。 P( Bi / A) ，（ i 1 ， 2 ，, ， ），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了 “由果朔因”的推断。 我们作了 n 次试验，且满足 每次试验只有两种可能结果， A 发生或 A 不发生； n 次试验是重复进行的，即 A 发生的概率每次均一样； 每次试验是独立的，即每次试验 A 发生与否与其他次试验 A 发生与 否是互不影响的。 n 重伯努利试验。 这种试验称为伯努利概型，或称为 用 p 表示每次试验 A 发生的概率，则 A 发生的概率为 1 p n q ，用 P (k) 表 示 n重伯努利试验中 A 出现 k (0 k n) 次的概率， k k ， k 0,1,2, Pn (k) Cn p k q n , n 。 不得用于商业用途 仅供个人参考 第二章 随机变量及其分布