§4.2 黄金分割学案(公开课)(公开课).docxVIP

§4.2 黄金分割 1、黄金分割的定义：在线段 1、黄金分割的定义：在线段?AB?上，点?C?把线段?AB?分成两条线段?AC?和?BC，如果??AC 1、掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法。 2、会进行黄金分割的有关计算。 【学习重点】 理解黄金分割的定义，掌握做一条线段黄金分割点的方法。 【学前准备】 1、线段的比的定义：_________________________________________. 2、比例线段的定义： ____________________________________________________________ ____________________________________________________________。 【师生探究、合作交流】  BC ? AB??AC  , AB?的比叫做黄金比.其中??AC＝?????? ≈0.618.那么称线段?AB?被点?C?黄金分割（golden?section）,点? AB?的比叫做黄金比.其中??AC ＝?????? ≈0.618. 5???1 AB 2 A C B 2、做一做 如何作一条线段的黄金分割点？ 如图，已知线段?AB，按照如下方法作图： （1）经过点?B?作?BD⊥AB，使?BD=?1 2  AB. （2）连接?AD，在?DA?上截取?DE=DB. （3）在?AB?上截取?AC=AE. 根据上述作图回答下列问题： （1）如果设?AB=4，那么?BD=_____、AD=_____、AE=_____、AC=_____、BC=_____ （2） ? AB?? （3）点?C?是线段?AB?的黄金分割点吗？ -?1?- 3、想一想 以矩形?ABCD?的宽为边在其内部作正方形 AEFD?，那么我们可以惊奇的发现， BC AB ? BE BC  ，请你想一想，点?E?是?AB?的黄金分割点吗？矩形?ABCD?宽与长的比是黄金比吗？ 解：∵?? 解：∵??BC ∴??? ? ? BE BC BC AB BC 又∵四边形?AEFD?是正方形， ∴AE=_____ ∴  AB ? ∴点?E?是_____。 【小试牛刀】 1、判断 （1）如果点?C?是线段?AB?的黄金分割点，那么?AC AB  ? 5???1 2  。 （2）如果?AC AB  ? 5???1 2  ,那么点?C?是线段?AB?的黄金分割点。 你用了_____分钟完成预习！（3）如果点?C 在线段?AB?上，且?AC AB  ? 5???1 2  ，那么点?C?是线段?AB?的黄金分割点。 2、如果点?C?是线段?AB?的黄金分割点，AC=2，且?ACBC，求?AB。 3、如果点?C?是线段?AB?的黄金分割点，AC=2，求?AB。 【小结】 1.黄金分割点的定义及黄金比 ____________________________________________________________ ____________________________________________________________。 -?2?- 在黄金分割的定义中的比例式还可以变为：AC2=?AB·?BC 注意：任意一条线段的黄金分割点有两点。 2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 【作业】课本?习题?4.3 1、3 【拓展延伸】课本?111?页随堂练习 -?3?-