新版备战高考黄金100题解读与扩展系列之解三角形：专题6 三角形中的最值问题 Word版含解析.pdfVIP

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2020-09-17 发布于江西
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新版备战高考黄金100题解读与扩展系列之解三角形：专题6 三角形中的最值问题 Word版含解析.pdf

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精彩解读 1 1 I．题源探究·黄金母题【试题来源】人教版A版必修5第24页复习【例1】海中一小岛，周围3.8nmile内有暗礁，海轮由西向参考题A组第2题．东航行，望见该岛在北偏东 70°，航行8nmile以后，望见【母题评析】本题考查利用正余弦定理解与这岛在北偏东 60°，如果这艘轮船不改变航向继续前进，有三角形有关的综合问题，是常考题型．没有触礁的危险？ C 【思路方法】根据题意画出图形，为岛所 C 【解析】根据题意作出如图所示，其中设为岛所在位置，在位置，A,B是该轮船航行前后的位置，过 A,B C CDAB D 是该轮船航行前后的位置，过作于，根 C CDAB D 作于，根据题意知，在△ABC AB8 CAB20 据题意知，在△ABC 中，，，中， AB8 ， CAB20 ， ABC 150， ABC150，要判断是否触礁，即需要 ∴ACB180ABCCAB=10°，∠CBD=30°，计算C点到直线AB 的距离CD，在△ABC 中利由正弦定理得， BC  AB ，用正弦定理计算出 BC,在通过解直角三角形 sinCAB sinACB 即可求出CD． ABsinCAB 8sin20 ∴BC = ≈15.7560， sinACB sin10 ∴CDBCsinCBD≈7.878＞3.8， ∴没有触礁的危险. 答：没有触礁的危险． II．考场精彩·真题回放 ABC A B C a cb abtanA 【例2】【20xx高考湖南，理17】设的内角，，的对边分别为，，，，且 B为钝角.  （1）证明：BA ； 2 （2）求sinAsinC的取值范围.  （2）由（1）知，C (AB)    (2A ) 2A0，∴A(0, )， 2 2 4  于是sinAsinCsinAsin( 2A)=