复变函数与积分变换期末考试试题(A卷).docVIP

PAGE / NUMPAGES 复变函数与积分变换期末考试试卷A卷） 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。b5E2RGbCAP 1．下列复数中，位于第四象限的复数是） A.4+3i B. -3-3i C.-1+3i D.5-3ip1EanqFDPw 2．下列等式中，不成立的等式是） A.z·=Re(z· 3．不等式所表示的区域为） A.圆的外部B.上半平面 C.角形区域D.圆的内部 4．积分的值为） A.B.2 C.D. 5．下列函数中，在整个复平面上解读的函数是） 6．在复平面上，下列命题中，错误的是） A.cosz是周期函数B.是解读函数 7．在下列复数中，使得成立的是） 8．设C为正向圆周,则积分等于　　） A．2π　　　　　　　　B．2πi 　　　　　 C．0D．－2π 9．设C为正向圆周,则等于） A.B.0C.D. 10．以下关于级数的命题不正确的是） A.级数是绝对收敛的B.级数是收敛的 C.级数是收敛的D.级数是收敛的 11．已知，则下列正确的是） 12．下列关于幂级数的叙述，不正确的是） A.在收敛圆内，幂级数绝对收敛 B.在收敛圆外，幂级数发散 C.在收敛圆周上，可能收敛，也可能发散 D.在收敛圆周上，条件收敛 13．是函数的） A.本性奇点 B.一级极点 C.二级极点 D.可去奇点 14．在点处的留数为） A.C.1 D.-1 15．关于下列命题正确的是） A.B. C.D. 二、填空题本大题共5小题，每小题2分，共10分） ____________. 17.已知在复平面上可导，则_________. 18.设函数=，则等于____________. 19.幂极数的收敛半径为_______. 20.设，求____________. 三、计算题本大题共4小题，每题7分，共28分） 21．设为从原点到2＋3i的直线段，计算积分 22. 设. (1求的解读区域，2）求 23.将函数在点处展开为泰勒级数. 24.将函数在圆环内展开成洛朗级数. 四、综合题共4小题，每题8分，共32分） 25．已知，求一解读函数，并使。 26.计算 . 27. 求函数的傅氏变换。 28．求函数的拉氏变换 复变函数与积分变换期末试卷答案 一、选择题 1．D. 2. C. 3. A 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 9.B 10.D 11.BDXDiTa9E3d 12.D 13.C 14.A 15.B 二、填空题 16．, 17. 1, 18. , 19. 1, 20. 三、计算题本大题共4小题，每题7分，共28分） 21．设为从原点到2＋3i的直线段，计算积分 解：设曲线的参数方程为2分 2分 2分 1分 22. 设. (1求的解读区域，2）求 解：(1由方程 得，2分 故的解读区域为.1分 (21分 2分 所以1分 23.将函数在点处展开为泰勒级数. 解：1分 1分 3分 1分 1分 24. 将函数在圆环内展开成洛朗级数. 解：的泰勒展式为，2分 且为函数的孤立奇点， 1分RTCrpUDGiT 故的罗朗展式为，2分 所以1分 . 1分5PCzVD7HxA 四、综合题共4小题，每题8分，共32分） 25．已知，求一解读函数，并使。 解：由柯西－黎曼方程得 1分 所以2分 2分 所以1分 所以 从而 又所以1分 所以1分 26.计算 . 解：由柯西积分定理得1分 原式2分 3分 1分 1分 27. 求函数的傅氏变换。 解：2分 1分 2分 2分 1分 28．求函数 的拉氏变换 解：2分 2分 1分 2分 1分 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。