2012年中考数学常见中等难度大题考前必练一.docVIP

2012年中考数学常见中等难度大题考前必练一 解直角三角形 例1：响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，已知原楼梯BD长20m，在楼梯水平长度(BC)不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少? (结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732) 例2. 如图，某场馆门前台阶的总高度CB为0.9m，为了方便残疾人通行，馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅通行的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为8°，请计算从斜坡起点A到台阶最高点D的距离(即斜坡AD的长)．(结果精确到0.1m，参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.14) 练习． 1.如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A A B E C D h 37° 45° (第25题) 2.如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向． 24.5°49° 24.5° 49° 41° 北 东 南 西 （2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75） 二 解反比例函数与一次函数 （第19题）xyOP例1.如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上． （第19题） x y O P （1）求的值； （2）直接写出点P′的坐标； （3）求反比例函数的解析式． 例2.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，已知交点A的横坐标为3． ⑴求一次函数与反比例函数的解析式； ⑵求图中△AOB的面积； ⑶根据图象，写出使一次函数值大于反比例函数值的自变量 的取值范围． Oy O y x B A C 1.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO= （1）求这两个函数的解析式 （2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。 2.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB的解析式． O O x y A C B E 图 D 三 解方程与根的问题 例1.已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x－m(m＋2)＝0． (1)若x＝－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根； (2)求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根． 例2.已知a、b是关于x的一元二次方程kx2＋2(k－3)x＋k＋3＝0的两个实数根，其中k为非负整数，点A(a，b)是一次函数y＝(k－2)x＋m与反比例函数的图象的交点，且m、n为常数． (1)求k的值； (2)求一次函数与反比例函数的解析式． 练习： 已知抛物线。 （1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点； （2）若m是整数，抛物线与x轴交于整数点，求m的值； （3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B。若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标。 2.已知：关于x的一元二次方程mx2－(3m＋2)x＋2m＋2＝0(m＞0)． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，若y是关于m的函数，且y＝x2－2x1，求这个函数的解析式． 圆与直线的位置关系 以及有关计算 例1.已知：如图在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D． (1)求证：FD是⊙O的切线； (2)设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O半径的长； (3)在(2)的条件下，当OE＝3时，求图中阴影部分的面积． 例2.已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为M，AB＝4，CD＝2，点E在AB的延长线上，且tanE＝． (1)求证：DE是⊙O的切线． (2)将△ODE平移，平移后所得的三角形记为△．求当点与点C重合时，△与⊙O重合部分的面积． 练习: 1.如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC． （1）求证