2012年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析.docVIP

PAGE PAGE 1 2012年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的 1．（5分）（2012?重庆）在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（　　） 　 A． 7 B． 15 C． 20 D． 25 考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论． 解答： 解：∵等差数列{an}中，a2=1，a4=5， ∴a2+a4=a1+a5=6， ∴S5=（a1+a5）= 故选B． 点评： 本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键． 　 2．（5分）（2012?重庆）不等式≤0的解集为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 其他不等式的解法． 专题： 计算题． 分析： 由不等式可得 ，由此解得不等式的解集． 解答： 解：由不等式可得 ，解得﹣＜x≤1，故不等式的解集为， 故选A． 点评： 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题． 　 3．（5分）（2012?重庆）对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（　　） 　 A． 相离 B． 相切 　 C． 相交但直线不过圆心 D． 相交且直线过圆心 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 探究型． 分析： 对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论． 解答： 解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在 ∵（0，1）在圆x2+y2=2内 ∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心 故选C． 点评： 本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在． 　 4．（5分）（2012?重庆）的展开式中常数项为（　　） 　 A． B． C． D． 105 考点： 二项式定理的应用． 专题： 计算题． 分析： 在的展开式通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求得展开式中常数项． 解答： 解：的展开式通项公式为Tr+1==， 令=0，r=4． 故展开式中常数项为 =， 故选B． 点评： 本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 　 5．（5分）（2012?重庆）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（　　） 　 A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3 考点： 两角和与差的正切函数；根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值． 解答： 解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根， ∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2， 则tan（α+β）===﹣3． 故选A 点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键． 　 6．（5分）（2012?重庆）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（　　） 　 A． B． C． D． 10 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 计算题． 分析： 由两个向量垂直的性质可得2x﹣4=0，由两个向量共线的性质可得﹣4﹣2y=0，由此求出 x=2，y=﹣2，以及的坐标，从而求得||的值． 解答： 解：∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0， 解得 x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1 ）． 故有||==， 故选B． 点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题． 　 7．（5分）（2012?重庆）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（　　） 　 A． 既不充分也不必要的条件 B． 充分而不必要的条件 　 C． 必要而不充分的条件 D． 充要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用；简易逻辑． 分析： 由题意，可由函数的性质得出f（x）为[﹣1，