复旦固体物理讲义-21专题三：固体磁性.pdfVIP

上讲回顾 • 费米面 * 自由电子费米面 * 近自由电子费米面，畸变 • 能量态密度 * 边缘畸变与态密度关系 * van Hove奇点 8/~jgche/ 固体磁性 1 课堂练习 • 四价原子构成二维正方形格子。有没有可能所 有电子全部填在第一和第二布里渊区？什么情 况下可能？什么情况下不可能？为什么？ • 61%正确回答 8/~jgche/ 固体磁性 2 涉及要点 1. 如何确定费米圆半径（零温度时的费米能 级，自由电子气体的内容）？ 2. 如何确定布里渊区（晶体结构、能带理论的 内容）？ 3. 如何填充能带？（能带理论的内容） * 从B 区形状来说，有点意思。因为按自由电子费米 面，靠近B 区边界时，从内部向边界时，向外突 出，过边界后，向内收缩。所以，乍一看，好象 不可能。但是实际上，如果计算B 区内状态数就可 知，第一、二B 区内所有的状态恰好够填充  首先是一条能带可填多少电子。两个电子。所 以，如果第二和第三能带之间有gap，就可以 8/~jgche/ 固体磁性 3 相关要点 • 布里渊区 * 确定倒格子基矢，画倒格点 * 选某一倒格点作为原点，做近邻倒格点的中垂面 （线），还需检查所围成的区域是否正好与原胞体 积（面积）成倒数的关系（另有(2\pi)**维数的因 子） • 费米面作图要领 * 费米面跨越边界性质 8/~jgche/ 固体磁性 4 解答 2D 正方格子第二布里渊区边界kF 2N  2  A a • 如果原子间具有非常强的相互作用则可能全部 填在第一、二布里渊区；反之，如果原子间只 有非常弱的相互作用，则不可能。 * 因为，如果相互作用非常弱，可作为近自由电子处 理。这时电子将填充成费米圆。计算费米波矢，如 2 上式。当N=4，A=a 时，费米波矢超出第二布里渊 区，所以，相互作用很弱时，不可能全填在第一、 二布里渊区；如果相互作用非常强，形成很大的能 隙，电子首先填充在该能隙以下的能带，如果上一 级能带的底部远大于第二布里渊区顶角所对应的能 量，则电子全部填充在第一、二布里渊区内：第 一、二布里渊区面积正好等于费米圆面积，即电子 所需填充的状态数。 2  2     k 2 2 F   a