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完 全 平 方 公 式 专 项 练 习 知识点： 完全平方公式： (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 (a-b) 2 =a2 -2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。 1 、完全平方公式也可以逆用，即 a 2 +2ab+b2 = (a+b) 2 a 2 -2ab+b 2 = (a-b) 2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即： (a+b) 2 或 (a-b) 2 或 (-a-b) 2 或 (-a+b) 2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的 2 倍，且两数平方的符号相同。 即： a 2 +2ab+b2 或 a 2 -2ab+b 2 -a 2 -2ab-b 2 或 -a 2 +2ab-b 2 专项练习： 1．（ a＋ 2b） 2 2．（ 3a－5）2 3.．（－ 2m－ 3n）2 （a2－ 1） 2－（ a2＋1）2 5.（－ 2a＋5b）2 6.（－ 1 ab2－ 2 c） 2 2 3 7.（x－ 2y）（x2－ 4y2）（x＋2y） 8.（2a＋3） 2＋（ 3a－2）2 9.（a－2b＋3c－ 1）（ a＋ 2b－3c－ 1）； 10.（ s－2t）（－ s－ 2t ）－（ s－2t） 2； 11.（ t－3）2（t＋3）2（ t 2＋9）2． 972； 20022； 992－ 98×100； 49×51－2499． 16.（ x－２ y）（x＋２ y）－（ x＋２ y） 2 17.（ a＋b＋c）（a＋b－c） 18.（２ a＋１） 2 －（１－２ a） 2 19.（３ x－ y） 2 －（２ x＋y） 2 ＋５ x（ y－ x） 20.先化简。再求值：（x＋２ y）（x－２ y）（ x2 －４ y2 ），其中 x＝２， y ＝－１ . 21.解关于 x 的方程：（x＋ 1 ） 2 －（ x－ 1 ）（ x＋ 1 ）＝ 1 . 4 4 4 4 22.已知 x－y＝９， x·y＝５，求 x 2 ＋y 2 的值 . 23.已知 a（a－１）＋（ b－ a2 ）＝－７，求 a 2 b2 －ab 的值 . 2 24.已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，（a－b）2 的值． 25.已知 2a－b＝5，ab＝ 3 ，求 4a2＋b2－1 的值． 2 26.已知（ a＋ b）2＝9，（a－b） 2＝ 5，求 a2＋ b2， ab 的值． 27.已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3 28.已知 (a b) 5,ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2 ) 的值。 29.已知 a b 6, a b 4求 ab 与 a2 b2 的值。 30.已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 的值。 31.已知 a b 6, ab 4 ，求 a2 b 3a2b2 ab 2 的值。 32. 已知 x2 y2 2x 4 y 5 0 ，求 1 (x 1)2 xy 的值。 2 33.已知 x 1 6 ，求 x2 12 的值。 x x 34.试说明不论 x,y 取何值，代数式 x2 y2 6x 4 y 15 的值总是正数。 35.已知 m2+n 2-6m+10n+34=0 ，求 m+n 的值 36. 已知 x2 y2 4 x 6y 13 0 ， x、 y 都是有理数，求 x y 的值。 37. 已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a 2 +b2 的值。 38. 要使 x 2 －６ x＋a 成为形如（ x－b） 2 的完全平方式，则 a，b 的值 为多少？ 39．如果 x＋ 1 ＝ ，且 x 1 ，求 x － 1 的值。 x 8 x x 40. 已知 m 2 ＋ 12 ＝14 求（ m＋ 1 ） 2 的值。 m m 利用完全平方公式化简 (a+b+c+d) 2 证明： (m-9)2-(m+5) 2 是 28 的倍数，其中 m 为整数 .(提示：只要将原 式化简后各项均能被 28 整除 ) 化简 （ 1-x2）（ 1-y2）-4xy 求证：对于任意自然数 n， n(n+5)-(n-3)×(n+2) 的值都能被 6 整除． 45.试证代数式 (2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16 的值与 x 的值无关． 46. (x+2) 2-(x+1)(x-1), 其中 x=1.5 47. (x 2 y) 2 (x y)(3x y) 5y 2 2x , 其中 x2, y 1 2 48. ( 2 b )2 (2 b )( a ) 2( a 2 )( 2 ) ，其中 a 1 2 (2a －3b)(3b ＋2a) －（ a－2b）2, 其中： a=－2,b