初三数学旋转翻折等几何试题及答案.pdfVIP

旋 转 、 平 移 、 翻 转 等 问 题 讨 论 答 案 例 1、已知 P 为等边△ ABC 内一点， PA ＝2 ，PB ＝ ，PC＝4 ．求△ ABC 中∠ APB 的度数． 解： 将△ PBC 绕点 B 顺时针旋转 60 °得到△ P ′BA ，连接 PP′． 则△ PBC ≌△ P′BA ． ∴BP ＝BP ′＝ ． 而∠ PBP ′＝ 60 °， ∴△ PBP ′是等边三角形， ∴∠ 2 ＝60 °， PP′＝ BP ＝ ． ∵ ， ∴ ，∴∠ 1 ＝90 °． 故∠ APB ＝∠ 1＋∠ 2＝ 150 °． 例 2、如图所示，已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，（不与 A 、C 重合）， PE⊥BC 于点 E，PF ⊥CD 于点 F． （1）求证： BP ＝PD； （2 ）如图，若四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有 BP ＝DP ？若是，请给予 证明；若不是，请用反例加以说明． （3 ）试选取正方形 ABCD 的两个顶点，分别与四边形 PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四 边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论． 答案： （1）证明△ APB ≌△ APD （SAS ）得 BP＝PD ． （2 ）解：不是总有 BP ＝DP ． 理由：若旋转角为 45 °， 则点 P 在 BC 上． ∵正方形 ABCD 中∠ DCP ＝ 90 °，∴ PD＞ DC ． ∵DC ＝BC ，∴ PD＞BC ． ∵BC ＞PB ，∴ PD ＞PB． （3 ）解： BE ＝DF 始终成立． 证明：∵正方形 ABCD 和正方形 PECF 中， ∠BCD ＝∠ ECF ＝90 °， ∴∠ 1 ＝∠2 ． ∵CE ＝CF ， CB ＝CD ， ∴△ CBE ≌△ CDF ． ∴BE ＝DF ． 例 3、如图，将△ ABC 绕点 C （0 ，－ 1）旋转 180°得到△ ABC ，设点 A 的坐标为（ a，b ），则点 A 的坐标 为（ ） A ． B ． C． D ． 例 4、如图，在坐标平面内，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0 ，5) ，B( －20 ，－ 10) ，C(5 ，－ 10)． (1) 求△ ABC 的面积． (2) 如何把△ ABC 平移到△ A ′B ′O 的位置，使点 C 与原点 O 重合，点 B ′在 x 轴的负半轴上 ? (3) 求△ A ′B ′O 的顶点 A ′、 B ′的坐标． 解： (1) 因为 B 、C 两点的坐标分别为 (－20 ，－ 10) 、(5 ，－ 10) ，所以 BC ∥x 轴， BC ＝|5－(－20)| ＝25 ． 设 BC 与 y 轴相交于点 D ，则点 D 的坐标为 (0 ，－ 10) ． 又点 A 坐标为 (0 ，5) ，AD 是△ ABC 的高，故 AD ＝|5－(－ 10)| ＝ 15． 所以，△ ABC 的面积 (2) 由(1) ，得 BC ∥x 轴，由此可知将 BC 边平移到 B ′O ，与把点 C 平移到点 O 的规律相同． 因为点 C 的坐标为 (5 ，－ 10) ，所以由点 C 往左平移 5 个单位，向上平移 10 个单位可与点 O 重合． 所以，将△ ABC 向左平移 5 个单位，向上平移 10 个单位即可到达△ A ′B ′O 的位置． (3) 根据平移的规律， 得点 A ′的坐标为 (0 －5 ，5 ＋ 10) ，点 B ′的坐标为 (－20 －5 ，－ 10＋ 10) ，即点 A ′、 B ′的坐标分别为