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初 一 数 学 上 册 难 题 和 答 案 : 1.若干学生住若干间房间，如果每间住 4 人，则有 20 人没有地方住，如果每间房住 8 人，则有一间只有 4 人 住，问共有多少个学生？ 设有 x 间宿舍 每间住 4 人，则有 20 人无法安排 所以有 4x+20 人 每间住 8 人，则最后一间不空也不满 所以 x-1 间住 8 人，最后一间大于小于 8 所以 0(4x+20)-8(x-1)8 0-4x+288 乘以 -1 ，不等号改向 -84x-280 加上 28 204x28 除以 4 5x7 x 是整数 所以 x=6 4x+20=44 所以有 6 间宿舍， 44 人 2. 甲对乙说： “你给我 100 元，我的钱将比你多 1 倍。 ”乙对甲说： “你只要给我 10 元，我的钱将比你多 5 倍。 ” 问甲乙两人各有多少元钱？ 设甲原有 x 元，乙原有 y 元． x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=170 3.小王和小李从 AB 两地，相向而行， 80 分钟后相遇，小王先出发 60 分钟后小李在出发， 40 分钟后相遇， 问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间？ 解：设小王的速度为 x, 小李的速度为 y 根据：路程 =路程 ，可列出方程： 80(x+y)=60x+40(x+y) 解得 y=1\2x 设路程为单位 1，则： 80 （1\2x+x)=1 解得 x=1\120 所以 y=1\240 所以小王单独用的时间： 1*1\120=120( 分) 小李单独用的时间： 1*1\240=240( 分 ) 4.一天，猫发现前面 20 米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，马上就跑。猫每秒跑 7 米， 用了 10 秒追上老鼠。老鼠每秒跑多少米？ 解：设老鼠每秒跑 X 米 7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答：老鼠每秒跑 5 米。 5.一项工程，甲队做需要 10 天完成，乙队需要 20 天完成，两队共同做了 3 天后 , 甲队采用新技术，工作效率 提高了 3 分之 1 ，求自甲队采用心技术后，两队还需合作多少天才能完成这项工程？ 由已知得甲队每天做 1/10 ，乙队每天做 1/20 ，甲队采用新技术后每天做 1/10(1+1/3)=2/15 ，设还需要合作 x 天，列方程如下： (1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1 ，解方程得 x=3 天 所以还需要 3 天完成。 6.一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 6 天完成。先由甲先做 2 天，然后甲乙合作，问：甲乙合作还需 要多少天完成工作？ 设甲乙合作一起还需要 x 天完成 总工程为 1 甲先做了 2 天 他完成了总工程的 2*1/10=1/5 那么此时还剩下为 1-1/5=4/5 那么就有了（ 1/10+1/6 ）*x=4/5 解得 x=3 即一起工作 3 天完成整个工作 思路 :主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。就用这个来看 。每工作一天他们都相应的完成了各 自的 1/10 和 1/6 的工作量。工作几天就是多少。然后再跟总共的基数 1 做比较。完成一个等式 7.某商场经销一种商品 ,由于进货时价格比原来进价降低了 6.4%, 使得利润率增加了 8 个百分点 ,求经销这种商 品原来的利润率是多少 ? 利润率 = （售价-进价） /