航海学 模块七 航海仪器 第一章 陀螺罗经指北原理7-2008.docVIP

§1-7 摆式罗经的等幅摆动 一、运动方程的建立 放到地理坐标系ONWZ 0 上  Z Z 0 水平方向运动转动角速度α。 高度方向运动转动角速度θ 。  Z’  θ α。 ω2  θ。 Y’ α Y 地球自转角速度 垂直分量ω22 水平分量ω1 都分解到OZ’及OY’轴上  ω1 N θ X X’ X’’ O W 2008版  浙江省精品课程  宁大海运学院  2 H H α 分解结果： O Y ??轴上  ? : ? py ???????? 1 Sin ?? O Z ?轴上 : ??? ????? ? pz ?????????? 2 ???? Cos ????? 1 ?? Cos ??? Sin ? ???????? 简化  ? ??? py ???????? 1 ???? :???????????????????????  ? ? ? ?? ? pz ???????? 2 ?? 2008版  浙江省精品课程  宁大海运学院  3 ? ? 运动方程： ? 代入进动方程： ?  pz  ?  M H  y  H ? pz ?? M y ???  py  ? M H  z  ? H ? py ?? M z 得陀螺罗 经运动方 程：  ???? H ???? ???? 2 ? ??? ? H ???????? ?  ? ??? M y ? ? 1 ?  z 2008版  浙江省精品课程  宁大海运学院  4 ???? ??????? M 二、下重式罗经的运动方程 ?  ． 位置 因为 :  ? ????????? 稳定时 : ??? 0 , ??? 0 M y ?? ?? M ? , M z ?? 0 令 : ????? r , ????? r 所以 :  代入公式得  : ????????? ????????? ????????????? ????????????  ? r ?? 0 ? r ????  H ? 2 M 2008版  浙江省精品课程  宁大海运学院  5 式及其稳2定求稳定位置 1 式及其稳2定求稳定位置 1．方程式 H ???? ???? 2 ?????? M ? ? H ???????? 1 ???????? 0 3．物理意义： ? ?  上式说明：下重式罗经稳定时， 主轴位于子午面内（αr = 0 ）——指北 ? θr= -Hω2 / M ? ? ? ? ? 主轴指北端高于水平面一个θr角， 控制力矩My作用于水平轴正向， 使罗经主轴指北端产生自子午面向西的进动线 速度U2（= - M θ）， 用以平衡在北纬因ω2影响使主轴指北端产生 的自子午面向东偏的视运动线速度V2， 从而使罗经主轴相对于子午面获得稳定。 2008版  浙江省精品课程  宁大海运学院  6 3．物理意义： ? 线速度： ? U2 = - M θr  M ?  V2 =  -Hω2  U2  = - M θr  V2 = -Hω2 = -（ - M θr ） = -U2  θr ? 角速度： ? ω2 = ωPZ H H’ 2008版  浙江省精品课程  宁大海运学院 M‘  7 三、液体连通器式罗经的运 动方程及其稳定位置 ? 1．方程式 ? 因为： ? My= M θ，Mz=0，  2．求稳定位置 稳定： α˙= 0， θ˙= 0 令α==αr， θ=θr ? ?  动量矩指南：-H 所以： 代入公式得： αr = 0 θr= -Hω2 / M -H（α˙+ω2）== M θ -（-H）（θ˙-ω1 ? α） == 0 2008版  浙江省精品课程  宁大海运学院  8 3．物理意义： ? ?  上式说明：液体连通器式罗经稳定时， 主轴位于子午面内（αr = 0 ）——指北 ? θr= -Hω2 / M ? ? ? ? ? 主轴指北端高于水平面一个θr角， 南杯中多余液体，产生控制力矩My作用于水平轴负向， 使罗经主轴指北端产生自子午面向西的进动线 速度U2（= - M θ）， 用以平衡在北纬因ω2影响使主轴指北端产生的自子午面 向东偏的视运动线速度V2， 从而使罗经主轴相对于子午面获得稳定。 2008版  浙江省精品课程  宁大海运学院  9 3．物理意义： ? 线速度： ? U2 = - M θr  M ?  V2 =  -Hω2  U2  = - M θr  V2 = -Hω2 = -（ -