苏科版常州八年级下数学期末综合提优.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 常州八年级下数学 期末综合提优 一．选择题（共4小题） 1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B、C的坐标分别为（3，4）、（4，2），且AB平行于x轴，将Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若点B′、C′同时落在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．如图，△OAB中，∠ABO＝90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y＝（x＞0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD＝3，则S△OCD为（　　） A．3 B．4 C． D．6 3．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在正比例函数y＝x的图象上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y＝的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　） A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4 4．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 二．填空题（共6小题） 5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为　 　． 6．如图，在平面直角坐标系中有一个6×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数y＝﹣（k≠0，x＜0）的图象经过格点B，且S△ABC＝，则k的值是　 　． 7．若x＝a是方程x2﹣x﹣505＝0的根，则代数式2a2﹣2a﹣505的值为　 　． 8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为　 　． 9．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝　 　． 10．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是　 　cm． 三．解答题（共28小题） 11．（1）读读做做： 教材中有这样的问题：观察下面的式子，探索它们的规律． ＝1﹣，＝，＝…… （1）用正整数n表示这个规律是　 　； （2）问题解决 一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照这种倒水方式，这1L水能否倒完？ （3）拓展探究： ①解方程：+++＝； ②化简：++…+． 12．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（﹣，0）、（0，﹣1），把点A绕坐标原点O顺时针旋转135°得点C，若点C在反比例函数y＝的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y＝的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标． 13．如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝2，DE＝1，求菱形AECF的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0． （1）四边形ABCD是　 　．（填写四边形ABCD的形状） （2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值． （3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由． 15．如图，已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象分别交于P，Q两点，点P为OQ的中点，Rt△ABC的直角顶点A是双曲线y＝（x＞0）上一动点，顶点B，C在双曲线y＝（x＞0）上，且两直角边均与坐标轴平行． （1）直接写出k的值； （2）△ABC的面积是否变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由； （3）直线y＝2x是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点A的坐标；若不存