2019年山东省17市中考数学提优专题集锦1.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2019年山东省17市中考数学提优专题集锦1 一．选择题（共9小题） 1．关于的一元二次方程有一个根是，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是　　 A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④ 3．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是　　 A． B． C． D． 4．已知有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是　　 A． B．7.5 C．5.5 D． 5．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是　　 A．2 B．4 C． D． 6．如图，在正方形中，、分别是、上的点，且，、分别交于、，连按、、有以下结论： ① ②当时， ③ ④存在点、，使得 其中正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知二次函数的与的部分对应值如表： 0 2 3 4 5 0 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是4；⑤若，，，是抛物线上两点，则，其中正确的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，是的直径，直线与相切于点，过，分别作，，垂足为点，，连接，，若，，则的长为　　 A． B． C． D． 9．如图，△，△，△，是分别以，，，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，，，，均在反比例函数的图象上．则的值为　　 A． B．6 C． D． 二．填空题（共10小题） 10．如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于　　． 11．如图，点、、在反比例函数的图象上，点、、在反比例函数的图象上，，且，则为正整数）的纵坐标为　　．（用含的式子表示） 12．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走　　个小立方块． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为1，2，3，，按照“加1”依次递增；一组平行线，，，，，都与轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中与轴重合．若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为　　．为正整数） 14．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是　　． 15．如图，矩形中，，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是　　． 16．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿折叠，使得落到矩形内点的位置，连接，若，则　　． 17．定义：表示不大于的最大整数，例如：，． 有以下结论： ①；②；③；④存在唯一非零实数，使得． 其中正确的是　　．（写出所有正确结论的序号） 18．如图，分别以边长为2的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知是的内切圆，则阴影部分面积为　　． 19．如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是． 如图1，当时，； 如图2，当时，； 如图3，当时，； 依此类推，当为正整数）时，　　． 三．解答题（共20小题） 20．小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． （一猜测探究 在中，，是平面内任意一点，将线段绕点按顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接． （1）如图1，若是线段上的任意一点，请直接写出与的数量关系是　　，与的数量关系是　　； （2）如图2，点是延长线上点，若是内部射线上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由． （二拓展应用 如图3，在△中，，，，是上的任意点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接．求线段长度的最小值． 21．如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点． （1）求和的值； （2）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、． ①如图2，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值； ②在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的值． 22．如图1，抛物线经过点、两点，是其顶点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线． （1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； （2）如图2