高考数学题库第9章第2节排列与组合.DOCVIP

2010~2014年高考真题备选题库 第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第2节 排列与组合 1．（2014辽宁，5分）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 解析：选D　剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座， 因此任何两人不相邻的坐法种数为Aeq \o\al(3,4)＝4×3×2＝24. 答案：D 2．（2014四川，5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　) A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 解析：　当最左端排甲时，不同的排法共有Aeq \o\al(5,5)种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有Ceq \o\al(1,4)Aeq \o\al(4,4)种．故不同的排法共有Aeq \o\al(5,5)＋Ceq \o\al(1,4)Aeq \o\al(4,4)＝9×24＝216种． 答案：B 3．（2014重庆，5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　) A．72 B．120 C．144 D．168 解析：选B　依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为Aeq \o\al(3,3)Aeq \o\al(3,4)＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(3,3)＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B. 答案：B 4．（2014广东，5分）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________． 解析：十个数中任取七个不同的数共有Ceq \o\al(7,10)种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有Ceq \o\al(3,6)种情况，于是所求概率P＝eq \f(C\o\al(3,6),C\o\al(7,10))＝eq \f(1,6). 答案：eq \f(1,6) 5．（2014浙江，5分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)． 解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为Ceq \o\al(2,3)Ceq \o\al(1,1)Aeq \o\al(2,4)＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为Aeq \o\al(3,4)＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60(种)． 答案：60 6．（2014北京，5分）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种． 解析：将A，B捆绑在一起，有Aeq \o\al(2,2)种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有Aeq \o\al(4,4)种摆法，共有Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(4,4)＝48种摆法，而A，B，C 3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×Aeq \o\al(3,3)＝12种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有48－12＝36种． 答案：36 7．（2014江西，5分）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________． 解析：从10件产品中任取4件共有Ceq \o\al(4,10)＝210种不同的取法，因为10件产品中有7件正品、3件次品，所以从中任取4件恰好取到1件次品共有Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(3,7)＝105种不同的取法，故所求的概率为P＝eq \f(105,210)＝eq \f(1,2). 答案：eq \f(1,2) 8．（2013新课标全国Ⅱ，5分）从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为eq \f(1,14)，则n＝________. 解析：本题考查排列组合、古典概型等基本知识，意在考查考生的基本运算能力与逻辑分析能力． 试验基本事件总个数为Ceq \o\al(2,n)，而和为5的取法有1,4与2,3两种取法，由古典概型概率计算公式得P＝eq \f(2,C\o\al(2,n))＝eq \f(1,14)，解得n＝8. 答案：8 9．（2013浙江，4分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)． 解析：本题考查对排列、组合概念的理解，排列数、组合