高考数学题库第10章第4节变量间的相关关系、统计案例.DOCVIP

2010~2014年高考真题备选题库 第10章 算法初步、统计、统计案例 第4节 变量间的相关关系、统计案例 1．（2014重庆，5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数eq \x\to(x)＝3，eq \x\to(y)＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(　　) A.eq \o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3 B.eq \o(y,\s\up6(^))＝2x－2.4 C.eq \o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5 D.eq \o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.4 解析：　依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3,3.5)代入A，B得A正确． 答案：A 2．（2014湖北，5分）根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，则(　　) A．a0，b0 B．a0，b0 C．a0，b0 D．a0，b0 解析：　由表中数据画出散点图，如图， 由散点图可知b0，a0，选B. 答案：B 3．（2014新课标全国卷Ⅱ，12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\a\vs4\al(\i\su(i＝1,n, )?ti－\x\to(t)??yi－\x\to(y)?),\a\vs4\al(\i\su(i＝1,n, )?ti－\x\to(t)?2))，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^))eq \x\to(t) 解：(1)由所给数据计算得 eq \x\to(t)＝eq \f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， eq \x\to(y)＝eq \f(1,7)(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， eq \i\su(i＝1,7, )(ti－eq \x\to(t))2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， eq \i\su(i＝1,7, )(ti－eq \x\to(t))(yi－eq \x\to(y))＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\a\vs4\al(\i\su(i＝1,7, )?ti－\x\to(t)??yi－\x\to(y)?),\a\vs4\al(\i\su(i＝1,7, )?ti－\x\to(t)?2))＝eq \f(14,28)＝0.5， eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^))eq \x\to(t)＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，eq \o(b,\s\up6(^))＝0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 将2015年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得eq \o(y,\s\up6(^))＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元 4．（2014江西，5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(　　) 表1　　　　　　　　　 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52 表2 视力 性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表3　　　　　　　　　 智商 性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表4 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 解析：　因为