《指数函数的概念》教案正式版.docVIP

《指数函数的概念》教案 教学目标：????1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。????2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。????3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。教学重点、难点：???1、?重点：指数函数的图像和性质???2、?难点：底数?a?的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体??????????动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法 教学过程：一、事例引入?? T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数？ S： -------- T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： ???????C：动画演示（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：?y?=?2 x ? ）? ?????S，T：（讨论）??这是球菌 x ?从?函数特征分析：底数?2?是一个不等于?1?的正数，是常量，而指数?x?却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。二、指数函数的定义??????C：定义：?函数?y?=?a?x ?（a＞0且a≠1）叫做指数函数，?x∈R.。??????问题?1：为何要规定?a??0?且?a?≠1？ x S：（讨论）?????????????C： (1)当?a?＜0?时，a?x ??有时会没有意义，如?a=﹣3?时，当x=就没有意义； x （2）当?a=0时，a?x ?有时会没有意义，如x= - 2时，??????????? (3)当?a?=?1?时，??函数值?y?恒等于1，没有研究的必要 x 巩固练习1：?? ?下列函数哪一项是指数函数（ ） A、 y=x?2 B、y=2x?2 C、y= 2 ? D、y= -2 ??? 二、函数图像的画法：??? ????T：引入了指数函数的概念，有了函数的定义域之后，就应该研究函数的图像了。根据底数a?的规定，考虑两个特定底的指数函数?y?=?2x， y?=?的图像。 S作图，再投影；后演示动画比较 三、指数函数的图像和性质 C：（演示画图过程）（列表、描点、连线）???观察思考：（讨论） ?C：问题?2：两个函数图像有什么共同点?？又有何不同特征？ T：两个图像有何共同特点？ S：它们的图像都在x轴的上方，且都过同一个点（0，1）。 T：图像在x轴上方说明y＞0，向下与x轴无限接近；过点（0，1）说明x=0时，y=1。 T：再看看它们有何不同之处？ S：当底数为2时图像上升，当底数为 时，函数图像下降。 T：说明当a=2即大于a＞1时函数在R上为增函数，当a= 即大于0小于1时函数在R上为减函数 T：除此之外，还有什么特征？（S：------------）若在坐标系上画一条直线y=1？ S：当底数是2时，落在第一象限的图像都在直线y=1的上边，落在第二象限的图像都在直线y=1的下边，当底数是 时恰好相反。 说明--------  C：性质： a1 0a1 图 象 图 像 特 征 图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方。 都过点（0，1） 第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。 第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。 从左向右图像逐渐上升。 从左向右图像逐渐下降。 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 (4)x0时，y1;x0时，0y1 (4)x0时，0y1;x0时，y1. （5）在 R上是增函数 （5）在R上是减函数 ???T：?问题?3：影响函数图像特征的主要因素是什么？ S：-------四、例题示范 C：1、某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过 1 年剩留的这种物质是原来的84﹪。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字)。 同学做，后投影学生解答，进行分析；（好中差各一份） T：①两