化一公式,辅助角公式教案.pdfVIP

. 化一公式（第一课时） 一、教材分析 化一公式在必修 4 的教材中并没有出现专门的一节进行讲解， 是因为化一公 式的本质其实就是两角和的正弦公式的逆应用。 二、教学重点 对特殊角的化一公式的应用，两角和正弦的逆应用。知道要从系数中提出 2 2 a b . 三、教学难点 对 a2 b2 的探究，理解为什么要提这个出来。 四、教学过程 （一）、知识回顾引入 前面我们学习了两角和的正弦公式，大家回顾一下应该等于： sin( ) sin cos sin cos 那我们看一下 3 1 sin = sin cos cos sin cos sin 3 3 3 2 2 则那么请同学看下面两个题应该等于多少 例一：化简下面式子 2 2 （1） sin cos 2 2 1 3 （2） sin cos 2 2 2 解释：第一个式子中的 可以看成 sin ,cos ,变式后利用两角和正弦的逆应 2 4 4 1 3 用课进行化简。第二个式子中的 和 可以看成 cos ,sin 。 2 2 3 3 （二）、新授知识 那么现在我们来看下一个题： 例二：化简下面式子 （1） 2 sin 2 cos （2）sin 3 cos （提示学生和例一的关系，让学生自己转化到例一去） . . 2 2 解答： （1）2 sin cos 2 sin 2 2 4 1 3 （2）2 sin cos 2 sin 2 2 3 为什么要提 2 出来呢？ 因为提出来后可以在里面创造出特殊角的三角函数，是我们想要的 那么刚才的这些题我们都比较容易看出他们和特殊角之间的关系， 那么如果 遇到较为复杂的系数我们该提多少出来呢？ 例三：化简下面式子 a sin x b cosx （让学生思考并讨论） 2 2 a b 学生讨论后指出这里应该提出 a b ，因为里面剩下的 , 刚好 2 2 2 2 a b a b 可以构一个角的正弦与余弦。 所以 a sin x b cosx a2 b2 sin(x ) ，我们把这种把两三角函数变为一个三角 函数的公式称为化一公