人教版高二数学选修4《极坐标系的概念》课件(共27张.pptVIP

Page ? * Page ? * 新课标人教版课件系列选修4－4 极坐标系的概念 余集高中数学组 唐汝照 1、理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构（ 建立极坐标系的四要素）； 2、理解广义极坐标系下点的极坐标（ρ，θ）与点之间的多对一的对应关系； 3、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标。 教学目标 平面直角坐标系中的点P与坐标 (a ,b)是 _____对应的. P(a,b) . x y O a b 平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系. 有时用别的坐标系比较方便. 我们先看下面的问题. 还有什么坐标系呢？ 与角α终边相同的角： β=α+2kπ,k∈Z 一一 5 海里 （1）距离：5 海里 （2）方向：东偏北20o. O x 拯救船 20o 发现走私!!! 如何确定以下两船的位置关系呢？ 距离40 km x O 方向： 60° 60m 45° C图书馆 D实验楼 50m 120m B体育馆 A教学楼 办公楼E 右图为某校园的平面示意图。 假设某同学在教学楼处， 请回答下列问题： （1）他向东偏北60 °方向 走120m后到达什么位置？ （2）如果有人打听体育馆 和办公楼的位置，他应 如何描述？ 办公楼E 从这向南 走2000米. 请问：去屠宰场怎么走？ 思考:“从这向南走2000米”这句话包含哪些要素? 它为何能使问路人明确屠宰场的位置? 以天河路为X轴 以广州大道为Y轴... 请问：去屠宰场 怎么走？ 以天河路为X轴 以广州大道为Y轴... 神经病 请分析这句话，他告诉了问路人什么？ 从这向东走2000米！ 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 一、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。 这样就建立了一个极坐标系。 X O 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用?表示线段OM的长度,用?表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,?叫做点M的极径, ?叫做点M的极角,有序数对(?,?)就叫做M的极坐标。 X O M ? ? 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 X O M ? ? 极点的极坐标为____________________ (0, ?), ?可为任意值. 要素：__________________ ________________； (2) 平面内点的极坐标用 _____表示. 极点、极轴、长度单位、 计算角度的正方向 (?, ?) 例1、 如图，写出各点的极坐标： A(4,0) B(3, ) ? 4 C(2, ) ? 2 D(5, ) 5? 6 E(4.5, ?) F(6, ) 4? 3 G(7, ) 5? 3 数学运用 。 O x ? A ? B ? C ? D ? E ? F ? G ? 1 。 O x ? A ? B ? C ? D ? E ? F ? G ? 1 [变式训练 ] 在图1-11上描下列点： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点. 思考: ①平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ ②不同的极坐标是否可以写出统一表达 式？ [小结]由极坐标描点的步骤： 3、点的极坐标的表达式的研究 X O M ? ? 如图：OM的长度为4， 请说出点M的极坐标的表达式？ 思考：这些极坐标之间有何异同？ 思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。 极径相同，不同的是极角. 如图：OM的长度为4， 4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 [1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M [2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。 O X P M (ρ,θ) 如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 那怎样像直角坐标系中一样一一对应？ 数学运用 在一般情况下，极径都是取正值。但在 某些必要的情况下，也允许取负值(?0): 当?0时如何规定(?, ?)对应的点的位置？ ° O x 当?0时，点M(?, ?)的位置规定： ? ) ) |?| ? M (?, ?) ° O x M(-2, ) 5? 6 ) 5? 6 ? ? 点M：在角?终边的反向延长线上， 且