同济版高数课后习题答案.docVIP

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2020-08-09 发布于天津
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同济版高数课后习题答案.doc

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1习题9233x3?xx?? 1. . 求函数的连续区间及, 并求极限, )xlimff(x)(limf(x)lim?x)f(26xx??x?0x??3x?232(x?3)(x?1)(x?1)3?xxx??3xx3和2(, )内除点, 解函数在?)xf(?2)2x?(x?3)(6?x?xfx)的连续区间为(, 3)、 (外是连续的, 所以函数3, 2)(、(2, ). 1x0处, . 在函数的连续点 ?0))?f(limf(x20x?xx3处, 2和在函数的间断点(x?3)(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)8 , . ?)?lim?limf(x??x)?limlimf((x?3)(x?2)x?2522x?x?3x??3x??fxgxx连续, 证明函数())与在点( 2. 设函数 xfxgxxfxgx)} ( (), )max{)(min{), ((()}, x也连续. 在点证明已知, . )g(xlimg(x)limf(x)?f(x)?00x?xx?x 可以验证 1?, ]| ?g(x)g?(x)?|f(x)(x)?[f(x)21?. ]| g(x)x)?|f(x)?)(x)?[f(x?g(21?, 因此 ] (x)|?|f(x)?g[(x)?f(x)?g(x)0000021?. ]|x) (x)?g(x)?[f(x)?g()?|f(x000002 因为 1? ] )|)?g(xg)?(x)?|f(xlim?(x)lim[f(x2x?xxx?1 ]| (x)f(x)?limgxf?[lim(x)?limg()?|lim2x??xx?xx?xxx1x ( ),] |)(x?g(x)|x)f?[(x?g()?f00002xx 在点). 所以(也连续xx ( 同理可证明. )在点也连续 3. 求下列极限: 25xxlim?2? ; (1)0?x 3 ; (2))2lim(sinx??x4 (3))2limln(cos2x??x611x?? (4);limx0x?x??45x ; (5)lim1x?1x?asinxsin? ; (6)lima?xa?x22 (7).)x?lim(x??xx??x?2xxf )在点所以0 解 (1)因为函数是初等函数, 有定义(, 5?2xx?(fx)?22 . 552limx??2x0??5?)f(0?0??0?x?xxxffx ) (2)因为函数在点(, 有定义(, )(sin 2所以)是初等函数4??331??f()?(sin2?lim(sin2x)) . 44??x4?xxfxxf )在点, (3)因为函数(()ln(2cos2所以)是初等函数, 有定义6??0)2?()??ln(2coslimln(2cos2x)?f. 66??x6(x?1?1)(x?1?1)x?1?1x111?lim?limlim?lim??. (4) x21??1?1)1??10x(x?1?x(x?11)x00x?xxx?0?0?(5x?4?x)5x?4?x5x?4?x4x?4?lim?limlim (5) 1x?)?5x?415x4?x)(x?)(1(x?)(x??x111x?44?2?lim?. 15?14?5x4?x1?xx?ax?asin2cosa?sinxsin22limlim? (6)a?xa?xa?xa?x ax?sinaa?x?a 2 . a??limcoscos1?lim?cos? ax?22ax?x?a 22222)???x?xx?x)(xx?(xx22 (7)lim?x)??xlim(x?x??x?x???22)x?xx(?x?2x2 .1lim?lim??11???x???x22)x?x?(x?x)?1?(1?xx 4. 求下列极限: 1 x (1);elim??xxsin (2); lnlim x0?xx1 (3);2)?lim(1 x?x?x2cot)x3tanlim(1? ; (4)0x?x1?x3? (5); 2)lim( x6??x?x?sinx?11?tanl