2020年高考【数学真题·母题解密】平面向量（理）（解析版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 06 平面向量 【母题原题1】 【2020 年高考全国 卷，理数】已知向量a ，b 满足| a | 5 ，| b | 6 ，a b  6 ，则 cos a,a b = （ ） 31 19 17 19   A. 35 B. 35 C. 35 D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】      a  a b a b    计算出  、 的值，利用平面向量数量积可计算出cos  a, a b  的值.       2   2 a  5 b  6   a  a b  a a b  5 6  19 【详解】 ， ，a b  6 ，   .     2 2   2 a b  a b  a 2a b b  25 2 6 36  7   ，    a  a b      19 19 cos  a, a b       a  a b 5 7 35 因此， . 故选：D. 【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算， 考查计算能力，属于中等题. 【母题原题2 】 【2019 年高考全国 卷理数】已知a ，b 为单位向量，且a ·b=0 ，若c  2a  5b ，则 cos a ,c  ___________ ． 2 【答案】3 【解析】因为c  2a  5b ，a b  0 ， 所以a c  2a2  5a b  2 ， 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 2 2 2 |c |  4|a | 4 5a b 5 | b |  9 ，所以| c | 3 ， a c 2 2   2 cos a,c  a c 13 3