2020年高考【数学真题·母题解密】三角函数的图像与性质（理）（解析版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 16 三角函数的图像与性质 1 sin x  【母题原题1】 【2020 年高考全国 卷，理数】关于函数f （x ）= sin x 有如下四个命题： ①f （x ）的图像关于y 轴对称． ②f （x ）的图像关于原点对称．  ③f （x ）的图像关于直线x= 2 对称． ④f （x ）的最小值为2 ． 其中所有真命题的序号是__________ ． 【答案】②③ 【解析】 【分析】 利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判 断命题③的正误；取  x  0 可判断命题④的正误.综合可得出结论.  1 5  1 5           f   2  f    2   f   f   6 2 2 6 2 2 6 6 【详解】对于命题①，   ，   ，则     ， f x   y 所以，函数 的图象不关于 轴对称，命题①错误； f x x x  k,k Z 对于命题②，函数  的定义域为 ，定义域关于原点对称， 1 1  1  f x  sin x   sin x    sin x   f x         sin x sin x sin x     ， f x 所以，函数  的图象关于原点对称，命题②正确；     1 1 f  x  sin  x   cos x   2   2    cos x sin  x  对于命题③，  2  ， 精品资源 ·备战高考