2020年高考【数学真题·母题解密】计数原理（理）（全国Ⅱ卷）（解析版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 14 计数原理 【母题来源】【2020 年高考全国 卷理数】4 名同学到3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1 个小区，每个小区至少安排1 名同学，则不同的安排方法共有__________种. 【答案】36 【分析】根据题意，有且只有2 名同学在同一个小区，利用先选后排的思想，结合排列组合和乘法计数原 理得解.  【解析】 4 名同学到3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1 个小区，每个小区至少安排1 名 C2  6  4 同学， 先取2 名同学看作一组，选法有： ， A3  6 现在可看成是3 组同学分配到3 个小区，分法有： 3 ， 根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6 6  36 种， 36 故答案为： . 【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分 析能力和计算能力，属于中档题. 【命题意图】 1．理解排列、组合的概念. 2 ．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3 ．能解决简单的实际问题. 4 ．能用计数原理证明二项式定理. 5 ．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 【答题模板】 1．先选后排法是解答排列、组合应用问题的根本方法，利用先选后排法解答问题只需要用三步即可完成. 第一步：选元素，即选出符合条件的元素; 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 第二步：进行排列，即把选出的元素按要求进行排列; 第三步：计算总数，即根据分步乘法计数原理、分类加法计数原理计算方法总数. 2 ．求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k,再将k 的值代回通项求解,注 意k 的取值范围（k  0,1, 2,L , n ）. m （1）第 项：：此时k+1=m,直接代入通项. （2 ）常数项：即这项中不含“变元”,令通项中 “变元”的幂指数为0 建立方程. （3 ）有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程. 【方法总结】 Am Cm  n n Am 1． m 这个公式体现了排列数公式和组合数公式的联系，也可以用这个关系去加强对公式的记忆.每 个公式都有相应的连乘形式和阶乘形式，连乘形式多用于数字计算，阶乘形式多用于对含有字母的排列 数或者组合数进行变形或证明. 2 ．解决排列问题的主要方法有： （1）“在”与 “不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁 “特殊”谁优先.不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置. （2 ）解决相邻问题的方法是“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起排列，同时要注 意捆绑元素的内部排列. （3 ）解决不相邻问题的方法是“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在 前面元素排列的空当中. （4 ）对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列. （5 ）若某些问题从正面考虑比较复杂，可从其反面入手，即采用“间接法”. 3 ．组合问题的限制条件主要体现在取出的元素中 “含”或 “不含”某些元素，在解答时可用直接法，也 可用间接法.用直接法求解时，要注意合理地分类或分步；用间接法求解时，要注意题目中 “至少” “至多”等关键词的含义，做到不重不漏.