2020年高考【数学真题·母题解密】空间几何体（理）（全国Ⅱ卷）（解析版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 10 空间几何体 9 3 【母题来源一】【2020 年高考全国 卷理数】已知△ABC 是面积为 4 的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为 3 A ． 3 B ．2 3 C ．1 D ． 2 【答案】C O AAB C O R AAB C r 【分析】根据球 的表面积和 的面积可求得球 的半径 和 外接圆半径 ，由球的性质可 知所求距离d  R 2 r2 . O R 4R 2  16 R  2 【解析】设球 的半径为 ，则 ，解得： . AAB C r a 设 外接圆半径为 ，边长为 ， 9 3 AAB C 是面积为 4 的等边三角形， 1 2 3 9 3  a   2 2 4 ，解得：a  3 ， 2 2 a2 2 9 r   a    9   3 3 4 3 4 ，  O AB C d  R 2 r2  4 3  1 球心 到平面 的距离 . 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 故选：C. 【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明 确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面. 【母题来源二】【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的 形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体” （图1）．半正 多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2 是一个棱数 为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体 共有______________个面，其棱长为______________ ．（本题第一空2 分，第二空3 分．） 【答案】26 2 1 【解析】由图可知第一层（包括上底面）与第三层（包括下底面）各有9 个面，计18 个面， 第二层共有8 个面，所以该半正多面体共有18 8  26 个面． x AB  BE  x 如图，设该半正多面体的棱长为 ，则 ， CB FE G B C H 延长 与 的延长线交于点 ，延长 交正方体的棱于 ， 由半正多面体对称性可知，△B GE 为等腰