2020年高考【数学真题·母题解密】复数的概念与运算（浙江卷）（原卷版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题 ·母题解密』 『分项汇编 ·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题02 复数的概念与运算 【母题来源一】【2020 年高考浙江 】已知a ∈R ，若a– 1+(a–2)i(i 为虚数单位)是实数，则 a= （ ） A ．1 B ．– 1 C ．2 D ．–2 1 z  1i i | z | 【母题来源二】【2019 年高考浙江 】复数 （为虚数单位），则 =______________ ． 2 【母题来源三】【2018 年高考浙江 】复数 1i (i 为虚数单位) 的共轭复数是 A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i 【命题意图】 高考对本部分内容的考查以运算能力为主，重点考查复数的四则运算，以及复数的有关概念、复数的几何 意义等． 【命题规律】 复数问题每年必考，多以选择题或填空题的形式出现，而且是必拿分题，高考试题对该部分内容考查的主 要角度有两种：①考查单纯的复数运算求解题；②考查复数的几何意义以及有关概念． 【答题模板】 1．求解与复数概念相关问题 复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相 关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即 a ＋bi(a ，b ∈R) 的形式，再根据题意求解． 2 ．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题 时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观． 3 ．数代数形式的运算问题常见题型及解题策略 （1）复数的乘法运算满足多项式的乘法法则，利用此法则后将实部与虚部分别写出即可． 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 （2 ）复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简． （3 ）利用复数的相关概念解题时，通常是设出复数或利用已知联立方程求解． （4 ）复数的运算与复数几何意义的综合题．先利用复数的运算法则化简，一般化为a ＋bi(a ，b ∈R) 的 形式，再结合复数的几何意义解答． （5 ）复数的综合运算．分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后 算加减，有括号要先算括号里面的． 【方法总结】 （一）复数的有关概念 1．复数的概念 形如 a ＋bi(a ，b ∈R) 的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部． 若 b ＝0 ，则a ＋bi 为实数； 若 b≠0 ，则a ＋bi 为虚数； 若 a ＝0 且 b≠0 ，则a ＋bi 为纯虚数． 2 ．复数相等 a ＋bi ＝c ＋di ⇔a ＝c 且 b ＝d(a ，b ，c ，d ∈R) ． 3 ．共轭复数 a ＋bi 与 c ＋di 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d(a ，b ，c ，d ∈R) ． 4 ．复数的模 向量 OZ―→的模r 叫做复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R) 的模， a2 b2 记作|z |或|a ＋bi| ，即|z |＝|a ＋bi| ＝ ． （二）复数的几何意义 1．复数z ＝a