特征函与矩母函数.pptVIP

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2020-08-06 发布于福建
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特征函与矩母函数.ppt

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矩母函数和特征函数、矩母函数 1.定义称e的数学期望W(1)=E[e 为随机变量X的矩母函数 2.原点利用矩母函数可求得X的各阶矩,即对矩的求法 y(1)逐还次求导,并计算在t=0点的 y(t)=E[Xe] m()=ELXe y (0)=EIX 3.和的矩母函数设相互独立的随机变量X1,X2,…,X的矩母函数分别为V1(1),v2(t),…y(), 则其和Y=X1+X2+…+X的矩母函数为 yy(t)=v(t)v2(t)…( 4.母画数定义:设X是非负整数值随机变量,分布律 {X=k}=pk,k=0,1 则称 P(s)=E(x)=∑P k=0 为X的母函数。性质: (1)非负整数值随机变量的分布律p由其母函数P(s)唯一确定 (k) (0 k!′,k=0,2, (2)设P(s)是X的母函数, 若EX存在,则EX=P(1) 若DX存在,则DX=P(1)+P(1)[P(1)]2 (3)独立随机变量之和的母函数等于母函数之积。 (4)若X1,X2,…是相互独立同分布的非负整数值随机变量,N是与X13X2,独立的非贪整教值随机变量,则y=∑x 的母函数Hs)=G(P(s),EY=ENEX1 其中G(s),P(s分别是N,X1的母函数