特征函数与矩函函数关系.pptVIP

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2020-08-06 发布于福建
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特征函数与矩函函数关系.ppt

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1.2.3特征函数与矩函数的关系设随机变量X的概率密度为/x(x,其特征函数为 fx(x)e dx d(D、(o) fx(x)o f(x)(ire d do C①x(o fx(x(jx)dx=jEIX I 数学期望或 )=0 阶原点矩 fx(x)(ix)edx dox(o do [X1 EX]=(-j) d (o) EIXI do(o) d Cpx(o) do =」fx(xXn)yx=EX1n阶原点矩说明矩函数可由特征函数唯一地确定 2 ∫(x)=f(x)+∫(x0)(x-x)+f(x0)(x-x0)2+ +,f(x0)(x-x0)”+ 泰勒级数麦克劳林级数 f(x)=f(0)+f(O)x+f(O)x2+…+-f(O)x+ n! ()=①x(O)+Φx(Oo+Φx(O)a2+…+,Φx(O)o+… ox(o) Φx(o) EIX do n! C=0 D(a)=∑EX (jo) 矩生成函数特征函数由各阶矩函数唯一地确定 Hx(O)=hnΦx(o) Ix(o)] d cn=(∥%d Hx(o)=(j[xh①x(O) d e da X的价累积俤第二特征函数也称为系积量生成画数例1.2-2求数学期望为零的高斯变量X的各阶矩和各阶累积量. ∫x(x)=1x2 FTI Φx(O)=FTfx(x) O ·e 2丌o E[ⅹ ①x(O) =0 EIX1=(i do Dx(o=-(-oio)e 2 -oe ?loro=0